LightOJ 1017 Brush (III) 【DP】

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题意

墙上有N个污点，知道它们的坐标（xi,yi）。现有一把宽度为w的刷子，将刷子固定在一个高度就可以沿着平行于x轴的方向刷除污点。总操作次数最多为k，求最多能够刷除掉多少污渍

分析

我们以刷子底部的y坐标来刻画刷子的位置。首先既然刷子会沿着平行x轴的方向刷出这个高度所有的污点，那么可以不管污点的x坐标。
先预处理一下，把污点高度从大到小排个序（因为我们是以刷子的下部作为刷子的位置，那么刷高处的点是不会影响到下面的点），求出以某个污点的高度作为刷子放置的位置能够刷掉上面多少个点，记录为wipe[i]
接下来DP，设状态：

dp[i][j]↔前i个点刷j次能刷掉的污点的最多数量

状态转移方程：

dp[i][j]={dp[i−1][j]（不刷i这个高度）dp[i−wipe[i]][j−1]+wipe[i]（刷i这个高度，那么能被它刷到的高度都没必要去刷了）

AC代码

//LightOJ 1017 Brush (III)
//AC 2016-8-8 17:24:13
//DP
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <list>
#include <sstream>
#include <stack>
using namespace std;

#define cls(x) memset(x,0,sizeof x)
#define inf(x) memset(x,0x3f,sizeof x)
#define neg(x) memset(x,-1,sizeof x)
#define ninf(x) memset(x,0xc0,sizeof x)
#define st0(x) memset(x,false,sizeof x)
#define st1(x) memset(x,true,sizeof x)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) x&(-x)
#define input(x) scanf("%d",&(x))
#define bug cout<<"here"<<endl;
//#define debug

int T,N,w,k;
int Y[200],wipe[200];
int dp[200][200];

int main()
{
    #ifdef debug
        freopen("E:\Documents\code\input.txt","r",stdin);
        freopen("E:\Documents\code\output.txt","w",stdout);
    #endif
    input(T);
    for(int kase=1;kase<=T;++kase)
    {
        scanf("%d %d %d",&N,&w,&k);
        for(int i=1;i<=N;++i)
            scanf("%*d %d",&Y[i]);
        sort(Y+1,Y+N+1,greater<int>());
        cls(wipe);
        for(int i=1;i<=N;++i)
            for(int j=i;j>=1&&Y[j]-Y[i]<=w;--j)
                ++wipe[i];
        cls(dp);
        for(int i=1;i<=N;++i)
            for(int j=1;j<=k;++j)
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-wipe[i]][j-1]+wipe[i]);
        printf("Case %d: %d
",kase,dp[N][k]);
    }
    return 0;
}