HDU 3401 Trade 【DP+单调队列优化】

题意

给出接下来T天每天卖出、买入股票的价格，每天买入、卖出的上限，持有的股票的总上限，并且两次股票操作之间有时间间隔，求T天之后最多能赚多少钱。

分析

很容易可以写出状态转移方程：

dp[i][j]↔第i天持有j的股票能获得的最大利益

dp[i][j]=max(dp[i−1][j],max(dp[pre][j+k]+BP[i]∗k),max(dp[pre][j−k]−AP[i]∗k))

其中0⩽pre⩽i−w−1，k的范围略。以上分别对应无操作，卖出和买入。
按照转移方程，朴素的做法必然是O(n4)的。但是我们观察，由于max里面有dp[i-1][j]，所以dp[i][j]是大于等于d[i-1][j]的，因此pre越大越优，所以pre可以直接取i-w-1，这样就少了一个遍历。剩下的k，根据自身的范围，维护其单调性，用单调队列优化计科。

AC代码

//POJ 3401 Trade
//AC 2017-01-16 12:18:10
//DP, Monotonic queue
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <list>
#include <sstream>
#include <stack>
using namespace std;

#define cls(x) memset(x,0,sizeof x)
#define inf(x) memset(x,0x3f,sizeof x)
#define neg(x) memset(x,-1,sizeof x)
#define ninf(x) memset(x,0xc0,sizeof x)
#define st0(x) memset(x,false,sizeof x)
#define st1(x) memset(x,true,sizeof x)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define input(x) scanf("%d",&(x))
#define inputt(x,y) scanf("%d %d",&(x),&(y))
#define bug cout<<"here"<<endl;
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")//stack expansion
//#define debug
const double PI=acos(-1.0);
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567-2147483647
const long long LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;//4557430888798830399-9223372036854775807
const int maxn=2000+100;

int t;
int n,MaxP,W;
int AP[maxn],BP[maxn],AS[maxn],BS[maxn];

int dp[maxn][maxn];
int monqueA[maxn],monqueB[maxn],sa,ea,sb,eb;

void insertA(int pre,int i,int x)
{
    while(sa<ea&&dp[pre][monqueA[ea-1]]+AP[i]*monqueA[ea-1]<=dp[pre][x]+AP[i]*x)
        --ea;
    monqueA[ea++]=x;
}

void insertB(int pre,int i,int x)
{
    while(sb<eb&&dp[pre][monqueB[eb-1]]+BP[i]*monqueB[eb-1]<=dp[pre][x]+BP[i]*x)
        --eb;
    monqueB[eb++]=x;
}


int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false);
    //cin.tie(0);
    #ifdef debug
        freopen("E:\Documents\code\input.txt","r",stdin);
        freopen("E:\Documents\code\output.txt","w",stdout);
    #endif
    //IO
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d %d",&n,&MaxP,&W);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            scanf("%d %d %d %d",AP+i,BP+i,AS+i,BS+i);
        ninf(dp);
        dp[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            sa=ea=0;
            sb=eb=0;
            int pre=max(0,i-W-1);
            for(int j=0;j<=min(MaxP,BS[i]-1);++j)
                insertB(pre,i,j);
            for(int j=0;j<=MaxP;++j)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                insertA(pre,i,j);
                if(j+BS[i]<=MaxP)
                    insertB(pre,i,j+BS[i]);
                while(sa<ea&&monqueA[sa]<j-AS[i])
                    ++sa;
                while(sb<eb&&monqueB[sb]<j)
                    ++sb;
                if(sa<ea)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[pre][monqueA[sa]]+AP[i]*monqueA[sa]-AP[i]*j);
                if(sb<eb)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[pre][monqueB[sb]]+BP[i]*monqueB[sb]-BP[i]*j);
            }
        }
        int res=0;
        for(int i=0;i<=MaxP;++i)
            res=max(res,dp[n][i]);
        printf("%d
",res);
    }
    return 0;
}