HDU-3480 Division 【DP+斜率优化（二维）】

题目链接

题意

定义一个集合的花费是这个集合中的最大值减最小值的平方。然后给定一个集合S，求对这个集合的一个覆盖，使得所有子集的花费和最小。

分析

本身这个题是非常简单的，只是今天看了别人的题解，我发现我以前写的二维斜率优化都写复杂了。直接外层循环用未被优化的那一维就行了，不用像我以前那样维护一个k维的单调队列……我说怎么不对劲，每次看别人的代码都那么短……
具体见代码

AC代码

//HDU-3480 Division
//AC  2017-3-11 14:52:18
//DP, slope trick(2d)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4+100,maxm=5e3+100;

int N,M;
int dp[maxn][2],a[maxn];
int que[maxn];
int head,tail;

int getx(int j)
{
    return a[j+1];
}

int gety(int j,int flag)
{
    return dp[j][!flag]+a[j+1]*a[j+1];
}

void insert(int i,int flag)
{
    while(tail>head+1&&
          (gety(i,flag)-gety(que[tail-1],flag))*(getx(que[tail-1])-getx(que[tail-2]))<=
          (gety(que[tail-1],flag)-gety(que[tail-2],flag))*(getx(i)-getx(que[tail-1])))
            tail--;
    que[tail++]=i;
    return;
}

int get_front(int i,int flag)
{
    while(tail>head+1&&
          (gety(que[head+1],flag)-gety(que[head],flag))<=(getx(que[head+1])-getx(que[head]))*2*a[i])
            ++head;
    return gety(que[head],flag)-2*a[i]*getx(que[head]);
}


int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    for(int kase=1;kase<=T;++kase)
    {
        scanf("%d %d",&N,&M);
        if(N<=M)
        {
            printf("Case %d: 0
",kase);
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=N;++i)
            scanf("%d",a+i);
        sort(a+1,a+1+N);
        memset(dp,0x3f,sizeof dp);
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=N;++i)
            dp[i][flag]=(a[i]-a[1])*(a[i]-a[1]);
        flag=!flag;
        for(int k=2;k<=M;++k)
        {
            head=tail=0;
            dp[1][flag]=dp[1][!flag];
            insert(1,flag);
            for(int i=2;i<=N;++i)
            {
                dp[i][flag]=get_front(i,flag)+a[i]*a[i];
                insert(i,flag);
            }
            flag=!flag;
        }
        /*for(int i=1;i<=N;++i)
        {
            dp[i][1]=(a[i]-a[1])*(a[i]-a[1]);
            insert(i,1);
            for(int k=2;k<=min(M,i);++k)
            {
                dp[i][k]=get_front(i,k-1)+a[i]*a[i];
                insert(i,k);
            }
        }*/
        printf("Case %d: %d
",kase,dp[N][!flag]);
    }
    return 0;
}