二叉树

 

二叉树

二叉树基本性质

1. 第 i 层：至多 2^(i-1) 个结点
2. 深度为k，至多 2^k - 1 个结点，至少 k 个结点
3. 叶子n0个，度为2的结点n2个：n0 = n2 + 1
4. 完全二叉树：n个结点，则深度为 [ log2（n）] + 1
5. 完全二叉树（顺序表存储，下标从1开始）下标关系：双亲[ i / 2 ] 、左孩子 2 * i 、右孩子 2 * i + 1

 

存储结构

顺序存储

二叉链表

三叉链表

线索链表

 

 

 

二叉树实现（二叉链表）

二叉树结点

1.     publicclassBiNode{
2.         char data;
3.         BiNode left;
4.         BiNode right;
6.         int flag =0;//供非递归后序遍历使用
7.     }

初始化

1.     privatestaticint i;
2.     publicBinaryTree(char[] pre){
3.         i =0;
4.         root = create(pre);
5.     }
6.  
7.     //初始化（先序遍历顺序存放数组、'#'表示null）
8.     privateBiNode create(char[] pre)
9.     {
10.         if(i < pre.length)
11.         {
12.             if(pre[i]=='#')                             //结点为空
13.             {
14.                 i++;
15.                 return null;
16.             }
17.  
18.             BiNode p =newBiNode(pre[i], null, null);    //结点非空
19.             i++;
20.             p.left = create(pre);                         //递归建立左子树
21.             p.right = create(pre);                       //递归建立右子树
22.             return p;
23.         }
24.         return null;
25.     }

遍历（递归）

• 先序遍历

1.     publicvoid preOrder(){
2.         preOrder(root);
3.     }
5.     privatevoid preOrder(BiNode root){
6.         if(root == null)return;
7.  
8.         System.out.print(root.data);       //访问结点
9.         preOrder(root.left);
10.         preOrder(root.right);
11.     }

• 中序遍历

1.    publicvoid inOrder(){
2.         inOrder(root);
3.     }
5.     privatevoid inOrder(BiNode root){
6.         if(root == null)return;
7.  
8.         inOrder(root.left);
9.         System.out.print(root.data);      //访问结点
10.         inOrder(root.right);
11.     }

• 后序遍历

1.     publicvoid postOrder(){
2.         postOrder(root);
3.     }
5.     privatevoid postOrder(BiNode root){
6.         if(root == null)return;
7.  
8.         postOrder(root.left);
9.         postOrder(root.right);
10.         System.out.print(root.data);     //访问结点
11.     }

• 层序遍历

1.     publicvoid levelOrder(){
2.         levelOrder(root);
3.     }
4.     privatevoid levelOrder(BiNode root){
5.         LinkedList<BiNode>queue=newLinkedList<BiNode>();  //LinkedList实现了Queue接口
6.  
7.         BiNode p = root;
8.         while(p != null){
9.             System.out.print(p.data);    //访问结点
10.  
11.             if(p.left != null)
12.                 queue.add(p.left);
13.             if(p.right != null)
14.                 queue.add(p.right);
15.  
16.             p =queue.poll();           //队头出队并返回为p
17.         }
18.     }

 

遍历（非递归）

• 先序遍历

1.     privatevoid preOrder(BiNode head){
2.         LinkedList<BiNode> s =newLinkedList<BiNode>();
3.  
4.         while(head != null ||!s.isEmpty())
5.         {
6.             while(head != null)                //访问左子树
7.             {
8.                 System.out.print(head.data);    //访问左子树
9.                 s.push(head);                    //结点入栈（待后面找其右子树使用）= =（“递归”）
10.                 head = head.left;
11.             }
12.  
13.             if(!s.isEmpty())                   //转向右子树
14.             {
15.                 head = s.peek().right;     //转向右子树
16.                 s.pop();                        //结点出栈（已经找到其右子树）= =（“递归结束”）
17.             }
18.         }
19.     }

 

 

 

• 中序遍历

1.     privatevoid inOrder2(BiNode head){
2.         LinkedList<BiNode> s =newLinkedList<BiNode>();
3.  
4.         while(head != null ||!s.isEmpty())
5.         {
6.             while(head != null)                //左子树入栈
7.             {
8.                 s.push(head);                    //结点入栈（待后面找其右子树使用）= =（“递归”）
9.                 head = head.left;
10.             }
11.  
12.             System.out.print(s.peek().data);    //访问左子树
13.  
14.             if(!s.isEmpty())                   //转向右子树
15.             {
16.                 head = s.peek().right;         //转向右子树
17.                 s.pop();                        //结点出栈（已经找到其右子树）= =（“递归结束”）
18.             }
19.         }
20.     }

 

 

• 后序遍历

1.     //后序遍历特点：递归左右子树后，还需访问结点：
2.     //1、左子树入栈
3.     //2、“两次出栈”（用flag标记模仿）：第一次是为了找到左子树相应的右子树结点；第二次是为了访问结点
4.     privatevoid postOrder2(BiNode head){
5.         LinkedList<BiNode> s =newLinkedList<BiNode>();
6.  
7.         while(head != null ||!s.isEmpty())
8.         {
9.             while(head != null)                        //左子树入栈
10.             {
11.                 head.flag =1;
12.                 s.push(head);                            //结点连同flag入栈（待后面找其右子树使用）= =（“递归”）
13.                 head = head.left;
14.             }
15.  
16.             while(!s.isEmpty()&& s.peek().flag ==2)  //若flag为2（已经找到其右子树出过一次栈），访问结点
17.             {
18.                 System.out.print(s.peek().data);       //访问结点元素
19.                 s.pop();                               //（第二次“结点出栈”）实际结点出栈（已经访问结点元素）= =（“递归结束”）
20.             }
21.  
22.             if(!s.isEmpty())                         //flag为1，转向右子树
23.             {
24.                 head = s.peek().right;                //转向右子树
25.                 s.peek().flag =2;                    //（第一次“flag模拟出栈”）标记为2，但实际结点不出栈（已经找到其右子树）
26.             }
27.  
28.         }
29.     }

插入

1.   //在p结点后插入data
2.     publicvoid insert(BiNode p,char data, boolean left){
3.         if(p != null){
4.             if(left)                //插入位置为左孩子
5.                 p.left =newBiNode(data,p.left,null);
6.             else                   //插入位置为右孩子
7.                 p.right =newBiNode(data,p.right,null);
8.         }
9.     }

 

删除

1.     //删除p的一个子树
2.     publicvoiddelete(BiNode p, boolean left){
3.         if(p != null){
4.             if(left)              //删除目标为左子树
5.                 p.left = null;
6.             else                  //删除目标为右子树
7.                 p.right = null;
8.         }
9.     }

 

 

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哈夫曼树（最优二叉树）

哈夫曼树的存储结构：

哈夫曼算法：

 

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一般树的存储结构

• 双亲表示法：

 

• 孩子表示法：

1、多重链表表示法

2、孩子链表表示法

 

• 双亲孩子表示法：

 

• 孩子兄弟表示法：

 

树与森林的转换

 

 

 

 

整理by Doing

参考资料：《数据结构（C++版）》王红梅