K. Random Numbers（Gym 101466K + 线段树 + dfs序 + 快速幂 + 唯一分解）

题目链接：http://codeforces.com/gym/101466/problem/K

题目：

题意：

　　给你一棵有n个节点的树，根节点始终为0，有两种操作：

　　　　1.RAND：查询以u为根节点的子树上的所有节点的权值的乘积x，及x的因数个数。

　　　　2.SEED：将节点u的权值乘以x。

思路：

　　比赛时少看了因数不大于13这句话，然后本题难度增加数倍，肝了两个小时都没肝出来，对不起队友啊，今天的组队训练赛实力背锅……

　　这题一眼线段树，由于是对一棵子树进行处理，因此我们采用常规套路，借助dfs序将子树变成区间。不过因为权值的乘积太大，还要取模，一个数取模后因数个数也会发生变化，所以我们肯定不能用它的权值来进行建树，因而我们可以将思路进行转化，先将它的每个节点的权值进行唯一分解，对指数进行建树。

　　对于最后的答案，第一个乘积x很容易求，用快速幂对2，3，5，7，11，13这六个素数进行处理即可。而第二个答案，我们根据数论知识知道它的结果是∏（1+ci），其中ci为某个因数pi的指数。

代码实现如下：

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<ll, int> pli;
typedef pair<int, ll> pil;;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long ull;

#define lson i<<1
#define rson i<<1|1
#define lowbit(x) x&(-x)
#define bug printf("*********
");
#define debug(x) cout<<"["<<x<<"]" <<endl;
#define FIN freopen("D://code//in.txt", "r", stdin);
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);

const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 7;
const int mx = 1e4 + 7;
const double pi = acos(-1);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

int n, tot, q, u, v, x, p, a, b;
char op[10];
int prime[6] = {2, 3, 5, 7, 11, 13}, cnt[6], ans[6];
int val[maxn], head[maxn], s[maxn], t[maxn];

struct edge {
    int v, next;
}ed[maxn];

struct node {
    int l, r;
    int num[6];
}segtree[maxn<<2];

void addedge(int u, int v) {
    ed[tot].v = v;
    ed[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}

void dfs(int u) {
    s[u] = ++x;
    for(int i = head[u]; ~i; i = ed[i].next) {
        int v = ed[i].v;
        dfs(v);
    }
    t[u] = x;
}

void push_up(int i) {
    for(int j = 0; j < 6; j++) {
        segtree[i].num[j] = (segtree[lson].num[j] + segtree[rson].num[j]) % mod;
    }
}

void build(int i, int l, int r) {
    segtree[i].l = l, segtree[i].r = r;
    for(int j = 0; j < 6; j++) {
        segtree[i].num[j] = 0;
    }
    if(l == r) {
        for(int j = 0; j < 6; j++) {
            if(val[l] % prime[j] == 0) {
                while(val[l] % prime[j] == 0) {
                    segtree[i].num[j]++;
                    val[l] /= prime[j];
                }
            }
        }
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(lson, l, mid);
    build(rson, mid + 1, r);
    push_up(i);
}

void update(int i, int pos, int cnt[]) {
    if(segtree[i].l == pos && segtree[i].r == pos) {
        for(int j = 0; j < 6; j++) {
            segtree[i].num[j] = (segtree[i].num[j] + cnt[j]) % mod;
        }
        return;
    }
    int mid = (segtree[i].l + segtree[i].r) >> 1;
    if(pos <= mid) update(lson, pos, cnt);
    else update(rson, pos, cnt);
    push_up(i);
}

int Mod_Pow(int x, int n) {
    int res = 1;
    while(n) {
        if(n & 1) res = (ll) res * x % mod;
        x = (ll)x * x % mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

void query(int i, int l, int r, int ans[]) {
    if(segtree[i].l == l && segtree[i].r == r) {
        for(int j = 0; j < 6; j++) {
            ans[j] += segtree[i].num[j];
        }
        return;
    }
    int mid = (segtree[i].l + segtree[i].r) >> 1;
    if(r <= mid) query(lson, l, r, ans);
    else if(l > mid) query(rson, l, r, ans);
    else {
        query(lson, l, mid, ans);
        query(rson, mid + 1, r, ans);
    }
}

int main() {
    //FIN;
    tot = x = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        u++, v++;
        addedge(u, v);
    }
    dfs(1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &p);
        val[s[i]] = p;
    }
    build(1, 1, n);
    scanf("%d", &q);
    while(q--) {
        scanf("%s", op);
        if(op[0] == 'R') {
            scanf("%d", &a);
            a++;
            for(int i = 0; i < 6; i++) ans[i] = 0;
            query(1, s[a], t[a], ans);
            ll cnt1 = 1, cnt2 = 1;
            for(int i = 0; i < 6; i++) {
                cnt2 = (cnt2 * ((1 + ans[i]) % mod)) % mod;
                cnt1 = (cnt1 * Mod_Pow(prime[i], ans[i])) % mod;
            }
            printf("%lld %lld
", cnt1, cnt2);
        } else {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            a++;
            for(int j = 0; j < 6; j++) {
                cnt[j] = 0;
                if(b % prime[j] == 0) {
                    while(b % prime[j] == 0) {
                        cnt[j]++;
                        b /= prime[j];
                    }
                }
            }
            update(1, s[a], cnt);
        }
    }
    return 0;
}