Islands and Bridges（POJ2288+状压dp+Hamilton 回路）

题目链接：http://poj.org/problem?id=2288

题目：

题意：求Hamilton 路径权值的最大值，且求出有多少条权值这么大的Hamilton路径。

思路：状压dp，dp[i][j][k]表示第i种状态下倒数第二个岛屿为j倒数第一个岛屿为k下的权值，cnt[i][j][k]记录条数。

　　当有边(i,j)存在时，有如下初值可赋：
　　d[(1<<i)+(1<<j)][i][j]=val[i]+val[j]+val[i]*val[j],cnt[(1<<i)+(1<<j)][i][j]=1。
　　 如果状态（state,i,j）可达，检查岛k，如果此时k没有被访问过并且有边(j,k)存在，则做如下操作：
　　1）设tmp为下一步访问岛k时获得的总利益，r=state+(1<<k)。
　　2）如果tmp>d[r][j][k]，表示此时可以更新到更优解，则更新：
　　    d[r][j][k]=tmp,cnt[r][j][k]=cnt[state][i][j]。
　　3）如果tmp==d[r][j][k]，表示此时可以获得达到局部最优解的更多方式，则更新：
    　　cnt[r][j][k]+=cnt[state][i][j]。
　　最后检查所有的状态（(1<<n)-1,i,j），叠加可以得到最优解的道路数。
　　需要注意的是，题目约定一条路径的两种行走方式算作一种，所以最终结果要除2。

代码实现如下：

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<ll, int> pli;
typedef pair<int, ll> pil;;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long ull;

#define lson i<<1
#define rson i<<1|1
#define bug printf("*********
");
#define FIN freopen("D://code//in.txt", "r", stdin);
#define debug(x) cout<<"["<<x<<"]" <<endl;
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);

const double eps = 1e-8;
const int mod = 10007;
const int maxn = (1<<13) + 7;
const double pi = acos(-1);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f;

int t, n, m, u, v;
int w[13], mp[15][15];
ll dp[maxn][13][13], cnt[maxn][15][15];

int main() {
    //FIN;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        memset(mp, 0, sizeof(mp));
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &w[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= m; ++i) {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            mp[u][v] = mp[v][u] = 1;
        }
        if(n == 1) {
            printf("%d 1
", w[1]);
            continue;
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            for(int j = 1; j <= n; ++j) {
                if(i != j && mp[i][j]) {
                    dp[(1<<(i-1))|(1<<(j-1))][i][j] = w[i] + w[j] + (ll) w[i] * w[j];
                    cnt[(1<<(i-1))|(1<<(j-1))][i][j] = 1;
                }
            }
        }
        int tot = 1 << n;
        for(int i = 0; i < tot; ++i) {
            for(int j = 1; j <= n; ++j) {
                if(i & (1<<(j-1))) {
                    for(int k = 1; k <= n; ++k) {
                        if(j != k && (i & (1<<(k-1))) && mp[j][k] && dp[i][j][k] != -1) {
                            for(int x = 1; x <= n; ++x) {
                                if(j != x && k != x && mp[k][x] && (i & (1<<(x-1))) == 0) {
                                    ll tmp = dp[i][j][k] + w[x] + (ll)w[k] * w[x];
                                    if(mp[j][x]) tmp += (ll)w[k] * w[j] * w[x];
                                    if(tmp > dp[i|(1<<(x-1))][k][x]) {
                                        dp[i|(1<<(x-1))][k][x] = tmp;
                                        cnt[i|(1<<(x-1))][k][x] = cnt[i][j][k];
                                    } else if(tmp == dp[i|(1<<(x-1))][k][x]){
                                        cnt[i|(1<<(x-1))][k][x] += cnt[i][j][k];
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        ll ans1 = 0, ans2 = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            for(int j = 1; j <= n; ++j) {
                if(i == j) continue;
                if(dp[tot-1][i][j] > ans1) {
                    ans1 = dp[tot-1][i][j];
                    ans2 = cnt[tot-1][i][j];
                } else if(dp[tot-1][i][j] == ans1) {
                    ans2 += cnt[tot-1][i][j];
                }
            }
        }
        printf("%lld %lld
", ans1, ans2 / 2);
    }
    return 0;
}