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题意
给你(n)个数(a_i)，要你在满足下面条件下使得(sumlimits_{i=1}^{n}(a_i-p_i)^2)最小（题目给的(m)只是为了将(a_i)变成一个整数，那么我们就当此处的(p_i)扩大为题目给的(m)倍，然后把(m)放到分母去，以下不再解释）：
- (p_iinmathbb{R})；
- (p_igeq 0,iin[1,n])；
- (sumlimits_{i=1}^{n}p_i=m)。
思路
由于叉姐的题解太高深了，本菜鸡完全看不懂(爆哭)，因此我们从其他角度来求解本题。
首先根据题目要求的式子和条件可以发现我们能做的只是将(p_i)合理赋值使得(sumlimits_{i=1}^{n}(a_i-p_i)^2)最小，且(a_iin[-m,m],p_iin[0,m])，那么(p_i)只能将(a_i)的值不断减小而不能增加(即使(a_i<0))，因此我们就可以通过调节(p_i)的值使得(a_i)的最大值尽可能的小，且(sumlimits_{i=1}^{n}p_i=m)。
假设我们进行处理前(i-1)后(p)的和还剩下(las)，前(i)个的(a)的值都已经被削到了(a_i)，那么：
- 如果(i imes|(a[i+1]-a[i])|leq las)，那么(las=las-i imes|(a[i+1]-a[i])|)；
- 否则，就记录这个位置为(idx)，并且(break)（(idx)的初始值为(n)）。
其中的(idx)就是说我们可以通过调节(p_i)的值使得前(idx)个数都相等且等于(a_{idx}-frac{las}{idx})，因此最后答案是(frac{idx imes(a_{idx}-frac{las}{idx})^2+sumlimits_{i=idx+1}^{n}a_{idx}^2}{m^2})(因为我们最初始时将(a_i,p_i)都扩大了(m)倍，将(m)丢到了分母)。
如果没看懂我们可以通过分析样例(3)来帮助理解：
首先我们将(a)数组排序得到:
(3) (1) (-2)
- 处理前(1)个数，此时(las=10>1 imes|1-3|=2)，于是我们将(a_1)变成(1)，(las)消耗(2)；
- 处理前(2)个数，此时(las=8>2 imes|-2-1|=6)，于是我们将(a_1,a_2)变成(-2)，(las)消耗(6)；
- 处理前(3)个数，此时(las=2,a_1=a_2=a_3=-2)，由于(las)最后要变成(0)且(a_i)的最大值要尽可能小，那么我们需要均匀分配，所以最后(a_1=a_2=a_3=-2-frac{2}{3}=-frac{8}{3})。
所以最后答案为(frac{(-frac{8}{3})^2 imes 3}{10 imes 10}=frac{16}{75})。
(update)：
证明这个写法的正确性：
假设现在有两个数(a,b(ageq b))，总的可以减少的数量为(m)。
1.首先证明当(a-bgeq m)时全放在(a)上最优：
设(m)中有(x(1leq xleq m))用在(b)上，那么和为((a-m+x)^2+(b-x)^2)，全用在(a)上的话和为((a-m)^2+b^2)，两者做差：
2.再证明当(a=b,mgeq 0)时均分最优：
设(m)中有(x(1leq x< frac{m}{2}))用在(b)上，那么和为((a-m+x)^2+(b-x)^2)，将其化简：
由于前一半和(x)无关，而后一半(x^2-mx=(x-frac{m}{2})^2-frac{m^2}{4})在(x=frac{m}{2})时取最小值。
最后我们来讨论有(n)个数分配(m)，其中(a,b)分别为(n)个数中的最大和次大值时为什么当(m>a-b)时每次将最大值减小到次大值是最优的的情况：
- ((1).)首先如果将(m)全部减到一个数上，那么肯定是减小最大值是最优的：((a-m)^2+c^2-a^2-(c-m)^2=a^2-2am+m^2+c^2-a^2-c^2+2cm-m^2=2m(c-a)<0(c)为剩余(n-1)个数中的任意一个数)；
- ((2).)如果分配到两个数上那么也一定时分到最大值和次大值上，理由同上；那么此时我们应该怎么分配最优呢？我们发现当(a)减少到(a=b)之后如果再减少(a)的话，(b)就已经大于(a)成为新的最大值了，那么再减小(a)肯定不是最优解(理由为((1)))，因此只能将最大值(a)减小到次大值(b)，然后根据上面的(2)得知均匀分配最优；
- 分配到任意多个数的情况基本和((2))相同。
因此我们可以得知本题的解决策略是正确的。
(如果想法或者证明过程有错误，还请各位大佬指正~)
代码实现如下
#include <set>
#include <map>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cassert>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> pLL;
typedef pair<LL, int> pLi;
typedef pair<int, LL> pil;;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long uLL;
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define lowbit(x) x&(-x)
#define name2str(name) (#name)
#define bug printf("*********
")
#define debug(x) cout<<#x"=["<<x<<"]" <<endl
#define FIN freopen("D://Code//in.txt","r",stdin)
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1000000007;
const int maxn = 1e5 + 7;
const double pi = acos(-1);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
int n, m;
int a[maxn];
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
FIN;
#endif // ONLINE_JUDGE
while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
}
sort(a + 1, a + n + 1, [](int a, int b){return a > b;});
int idx = n;
int las = m;
for(int i = 1; i < n; ++i) {
if(i * abs(a[i+1] - a[i]) > las) {
idx = i;
break;
} else {
las -= i * abs(a[i+1] - a[i]);
}
}
LL num1 = 1LL * (idx * a[idx] - las) * (idx * a[idx] - las);
LL num2 = 1LL * idx * m * m;
for(int i = idx + 1; i <= n; ++i) {
num1 += 1LL * a[i] * a[i] * idx;
}
LL tmp = __gcd(num1, num2);
num1 /= tmp, num2 /= tmp;
if(num2 == 1) printf("%lld
", num1);
else printf("%lld/%lld
", num1, num2);
}
return 0;
}