logistic回归

logistic回归

logistic回归是一种二分类算法，直接为样本估计出它属于正负样本的概率。先将向量进行线性加权，然后计算logistic函数，可以得到[0,1]之间的概率值，它表示样本x属于正样本的概率：

                       

正样本标签值为1，负样本为0。使用logistic函数的原因是它单调增，并且值域在(0, 1)之间，刚好符合概率的要求。

训练时采用最大似然估计，求解对数似然函数的极值：

 

可以证明这是一个凸优化问题，求解时可以用梯度下降法，也可以用牛顿法。如果正负样本的标签为+1和-1，则可以采用另外一种写法：

 

训练时的目标同样是最大化对数似然函数：

 

同样的，这也是一个凸优化问题。预测时并不需要计算logistic函数，而是直接计算：

 

Logistic回归是一种二分类算法，虽然使用了概率，但它是一种判别模型！另外要注意的是，logistic回归是一种线性模型，这从它的预测函数就可以看出。它本身不能支持多分类问题，它的扩展版本softmax回归可以解决多分类问题。