数据结构与算法之非比较排序【Java】

比较排序与非比较排序的对比

　　常见的快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序等属于比较排序。在排序的最终结果里，元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较，才能确定自己的位置。在冒泡排序之类的排序中，问题规模为n，又因为需要比较n次，所以平均时间复杂度为O(n²)。在归并排序、快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法消减为logN次，所以时间复杂度平均O(nlogn)。比较排序的优势是，适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说，比较排序适用于一切需要排序的情况。

计数排序、基数排序、桶排序则属于非比较排序。非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置。

　　非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。

 

非比较排序

常见的比较排序主要有以下几种：基数排序、计数排序、桶排序。

基数排序

1、基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

2、算法实现

package com.allSorts;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * Created by Demrystv.
 */
public class Ji1Shu {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {23,45,67,88,90,21,42,52,73,61};
        System.out.println("排序前：");
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            System.out.print(a[i]+" ");
        }

        //基数排序
        sort(a);

        System.out.println("");
        System.out.println("排序后：");
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }

    private static void sort(int[] a){

        //找到最大值，看最大值有几位，从而确定要比较几次，个十百千万。。。
        int max = 0;
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            if(max<a[i]){
                max = a[i];
            }
        }

        //找到最大值后，确定要比较几次
        int times = 0;
        while (max>0){
            max = max/10;
            times++;
        }

        //建立从0到9十个队列
        List<ArrayList> list1 = new ArrayList<>();
        for(int i=0;i<10;i++){
            ArrayList list2 = new ArrayList();
            list1.add(list2);
        }

        //进行times次分配和收集，不断的重复即可。
        for(int i=0;i<times;i++){

            //分配,按照比较的所在的位的大小将其放入list1 中，类似于数组链表中的链表
            for(int j=0;j<a.length;j++){
                int x = a[j] % (int)Math.pow(10,i+1) / (int)Math.pow(10,i);
                ArrayList list3 = list1.get(x);
                list3.add(a[j]);
                list1.set(x,list3);
            }

            //收集，然后以此从数组的从左到右，链表的从上到下进行收集，将其重新放进一个新的数组中
            int count = 0 ;
            for(int j=0;j<10;j++){
                while (list1.get(j).size()>0){
                    ArrayList<Integer> list4 = list1.get(j);
                    a[count] = list4.get(0);
                    list4.remove(0);
                    count++;
                }
            }
        }


    }
}

3、分析

　　基数排序是稳定的排序算法。

　　基数排序的时间复杂度为O(k*n)，空间复杂度为O(m)，k为数组中数值的最大位数，m为桶的的个数。

计数排序

1、基本思想是：对每一个输入的元素arr[i]，确定小于 arr[i] 的元素个数，可以直接把 arr[i] 放到它输出数组中的位置上。假设有x个数小于 arr[i]，所以 arr[i] 应该放在数组的第(x+1)个位置上。

2、算法实现

package com.allSorts;

/**
 * Created by Demrystv.
 */
public class Ji4Shu {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {23,42,53,64,63,32,13,52,97,94,26};
        System.out.println("排序前：");
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            System.out.print(a[i]+" ");
        }

        //计数排序
        sort(a);

        System.out.println("");
        System.out.println("排序后：");
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }

    private static void sort(int[] a){

        if(a==null || a.length==0){
            return;
        }

        int max=0,min=0;
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            max = Math.max(max,a[i]);
            min = Math.min(min,a[i]);
        }

        int[] help = new int[max-min+1];
        int pos;

        for(int i=0;i<a.length;i++){
            pos = a[i]-min;
            help[pos]++;
        }

        int index=0;
        for(int i=0;i<help.length;i++){
            while (help[i]>0){
                a[index] = i + min;
                index++;
                help[i]--;
            }
        }
    }
}

3、分析

　　计数排序是稳定的排序算法。

　　计数排序的时间复杂度为O(k+n)，空间复杂度为O(m)，k为数组中最大数与最小数差值，m为桶的的个数。

桶排序

1、基本思想是把数组 arr 划分为n个大小相同子区间（桶），每个子区间各自排序，最后合并。计数排序是桶排序的一种特殊情况，可以把计数排序当成每个桶里只有一个元素的情况。

2、算法实现

package com.allSorts;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;

/**
 * Created by Demrystv.
 */
public class Tong {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {32,45,42,51,53,86,95,53,93,55,59};
        System.out.println("排序前：");
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            System.out.print(a[i]+" ");
        }

        //桶排序
        sort(a);

        System.out.println("");
        System.out.println("排序后：");
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }

    private static void sort(int[] a){

        if(a==null || a.length==0){
            return;
        }

        int max=0,min=0;
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            max = Math.max(max,a[i]);
            min = Math.min(min,a[i]);
        }

        //确定桶数，并且建立一系列的桶
        int bucketNum = (max-min)/a.length+1;
        ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketNum);
        for (int i=0;i<bucketNum;i++){
            bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());
        }

        //将每个元素放入桶
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            int num = (a[i]-min)/a.length;
            bucketArr.get(num).add(a[i]);
        }

        //对每个桶进行排序
        for(int i=0;i<bucketArr.size();i++){
            Collections.sort(bucketArr.get(i));
        }

        int index = 0;
        for(int i=0;i<bucketArr.size();i++){
            while (bucketArr.get(i).size()>0){
                a[index++] = bucketArr.get(i).get(0);
                bucketArr.get(i).remove(0);
            }
        }
    }
}

3、分析

桶排序可用于最大最小值相差较大的数据情况，。

但桶排序要求数据的分布必须均匀，否则可能导致数据都集中到一个桶中，导致桶排序失效。