【2019杭州集训】12.09训练总结

昨晚爽快战斗 爆肝到十二点多

比赛思路

• T1：按位贪心，判断发现可以用线性基，如果要求相同的话就将这两位合在一起，在之后要求这两位的异或值为0.
  刚开始TLE90了（因为我的是NM²*2的，然后又用的是bitset），然后改手打bitset，WA90了，刚开始调不出来，转战T2T3之后再回来肉查才发现有个地方没有开longlong
  
  
• T2：N³都没有打暴力都没有打。。。
• T3：神奇的构造题？理解错了题意然后暴力都不会打，大胆打表获得10分。

赛后消化

• 一堆人过了T1，我才110分，菜爆了。
• T2好像是一个每一个点的DP值是一个凸壳，要支持将凸壳拍扁，用平衡树维护，启发式合并转移（口胡）
• T3理解完题意之后再想一想点分治似乎也不是那么难。
• 想了很久怎么根据每一层的重心将整棵树统一，最后发现只需要给边赋值然后DFS扫一遍就好了Orz。

难题选讲（计算几何）

• 捕捉原题。
• 话说计算几何我也就只能口胡了啊。

第一题

• 给n个圆（n<=200），问一个点能不能不经过任何一个圆覆盖的范围到无限远的地方。
• 两个圆相交就将它们圆心相连，判断一个点能否被一个多边形包围。
• 考虑将每一条边根据两个端点以询问点为原点的极角之差为边权，当作有向图，floyd找最大环，如果环的长度为$2pi$，那么就被包围。

第二题

• 问随机去掉一个点后凸包的期望点数（n<=1e5）.
• 经典题目。
• 考虑在凸包上的点，去掉之后会有一个三角形里的点加入凸包，每一个点只会被两个三角形覆盖。对于每一个三角形里的点做凸包即可。
• 问题在于怎么判断一个点在哪个三角形里面。
• 找到凸包的重心，然后极角排序，相邻点和重心将凸包分成n个三角形，每一个点可以找到一个区域，然后只需要判断这个区域两边的三角形就好了。

第三到五题

• 咕咕咕

总结

• 一天还是能搞出两题的，问题不大。
• 一些稍微复杂一些的数据结构我还不够熟练。
• 题意千万不能看错。