PROBLEM
给出一棵n个节点的树，我们每次随机染黑一个叶子节点（可以重复染黑），操作无限次后，这棵树的所有叶子节点必然全部会被染成黑色。
定义R为这棵树不经过黑点的直径，求使R第一次变小期望的步数。
前置知识：树的直径的性质、期望的线性性
如果一棵树有多条直径，当直径长为偶数时，多条直径必定交于一点，当直径长为奇数时，多条直径必定经过同一边，这一点或一边必定在每条直径的中间。
证明：
不同的直径必定至少相交于一点（否则这两条直径上的点的路径必定能使直径变长），因此所有直径都相交于一点。
对于长度为偶数的直径，这个点若不为一条直径的中点，那么从另一条路径经过这个点再前往这条长度大于直径一半的路径，直径就会变长。奇数同理。
因此我们根据这个中点或这个处于中间的边，可以把所有直径的两端分入若干个集合。如果在染点后只剩下了一个集合，那么直径必定变小。相反，如果有任意两个集合里有点没有被染黑，那么直径依旧不变（请结合图理解）。
再考虑一下将一个点染黑的期望步数。如果总点数为n,还未染黑的点为m，那么染黑这m个点中任意一个点的期望：
F=1+(n-m)/n*f
即1步直接染黑，或染到已经染黑的n-m个点中，再染。
解方程即可得到f=n/m。
解决了每染一个点的期望之后，这个问题就转化成了染剩一个集合的期望。
首先我们考虑那些不在直径上的叶子，它们染或不染都不会对答案造成影响，因此我们假定我们不用染它们，它们对答案的影响仅仅是对f中的n的贡献。
推公式。枚举染到最后剩下的集合，设这个集合的大小为d，设所有在直径上的叶子总数为d0，我们从0到d-1枚举这个集合最后被染了i个点，注意这个集合在直径变小之前不可能被染完了，不可能枚举到d。因为这样子剩下的集合就不是它。
公式：
解释：
从集合中d个中选i个，有组合数C(d,i)。
染点有顺序，共有(d0-d+i)个点要染，我们要保证最后一个不是这个集合里的点，因提一个此先非该集合的点(d0-d)种出来，(d0-d+i-1)!，最后再把它放进去*(d0-d)。
从d0个点染到d-i个点，乘上贡献。
最后因为在操作无线次后所有的点都被染了色，所以剩下d-i个点还有一个染色的顺序。
最后除以总的方案数，也就是染点的顺序。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxn 500005
#define mo 998244353
#define maxm 1000010
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,i,j,k,x,y,dx,dy,dlen;
int a[maxn],b[maxn],s[maxn];
int em,e[maxm],nx[maxm],ls[maxn],dep[maxn],fa[maxn],du[maxn];
ll jc[maxn],leaf,s0,ans,lassum[maxn],tmp;
void read(int &x){
x=0; char ch=getchar();
for(;ch<'0'||'9'<ch;ch=getchar());
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
}
void insert(int x,int y){
em++; e[em]=y; nx[em]=ls[x]; ls[x]=em;
em++; e[em]=x; nx[em]=ls[y]; ls[y]=em;
}
ll ksm(ll x,ll y){
ll s=1;
for(;y;y>>=1,x=x*x%mo) if (y&1)
(s*=x)%=mo;
return s;
}
ll C(ll n,ll m){return jc[n]*ksm(jc[n-m]*jc[m]%mo,mo-2)%mo;}
int dfs(int x,int p){
dep[x]=dep[p]+1,fa[x]=p;
int mxd1=0,mxd2=0;
for(int i=ls[x];i;i=nx[i]) if (e[i]!=p){
int tmp=dfs(e[i],x);
if (dep[tmp]>dep[mxd1]) mxd2=mxd1,mxd1=tmp;
else if (dep[tmp]>dep[mxd2]) mxd2=tmp;
}
if (mxd1&&mxd2&&dep[mxd1]+dep[mxd2]-dep[x]*2>dlen)
dx=mxd1,dy=mxd2,dlen=dep[mxd1]+dep[mxd2]-dep[x]*2;
if (mxd1&&dep[mxd1]-dep[x]>dlen)
dx=x,dy=mxd1,dlen=dep[mxd1]-dep[x];
if (!mxd1) return x; else return mxd1;
}
void getd(){
x=dx,y=dy;
if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
while (dep[x]>dep[y]) a[++a[0]]=x,x=fa[x];
while (x!=y) a[++a[0]]=x,b[++b[0]]=y,x=fa[x],y=fa[y];
a[++a[0]]=x;
for(i=b[0];i>=1;i--) a[++a[0]]=b[i];
}
void dfs2(int x,int p,int tp){
if (dep[x]==dlen/2) s[tp]++,s0++;
for(int i=ls[x];i;i=nx[i]) if (e[i]!=p)
dep[e[i]]=dep[x]+1,dfs2(e[i],x,tp);
}
int main(){
freopen("winer.in","r",stdin);
freopen("winer.out","w",stdout);
read(n);
for(i=1;i<n;i++){
read(x),read(y);
insert(x,y);
du[x]++,du[y]++;
}
leaf=0; for(i=1;i<=n;i++) if (du[i]==1) leaf++;
dfs(1,0);
getd();
if (dlen&1){
x=a[a[0]/2],y=a[a[0]/2+1];
s[0]=2;
dep[x]=0,dfs2(x,y,1);
dep[y]=0,dfs2(y,x,2);
} else {
x=a[a[0]/2+1];
dep[x]=0;
for(i=ls[x];i;i=nx[i]) dep[e[i]]=1,dfs2(e[i],x,++s[0]);
}
jc[0]=1,ans=0;
for(i=1;i<=s0;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%mo;
for(i=s0;i>=1;i--) lassum[i]=(lassum[i+1]+leaf*ksm(i,mo-2)%mo)%mo;
for(i=1;i<=s[0];i++) for(j=0;j<s[i];j++)
(ans+=C(s[i],j)*jc[s0-s[i]+j-1]%mo*(s0-s[i])%mo*lassum[s[i]-j+1]%mo*jc[s[i]-j]%mo*ksm(jc[s0],mo-2)%mo)%=mo;
printf("%lld",ans);
}