cf 1447E. Xor Tree（二进制分治）

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题目思路：

对于异或最小值，可以根据贪心的思想，对于 a_i 的二进制表示，从高位向低位枚举，去寻找 j 使得 a_i ^ a_j 最小化。

可以考虑构建一颗01字典树，叶子节点表示值a_i，在同一棵子树下（有公共前缀）肯定优先匹配，公共前缀越长肯定优先级越高。对于字典树上 一个点 的两棵不同子树，如果其叶子个数均大于1，这两棵子树各自的a_i就会相互匹配，导致形成多个连通块，为保证最后能够形成树形结构（只有一个连通块），因此就需要选择左子树 或者 右子树 将其所有的叶子节点 删到 至多只剩1个 ， 这样就不存在 一棵子树上的点相互连接 导致形成多个连通块的情况。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pLL;
typedef pair<double,double> pdd;
const int N=2e5+5;
const int M=1e7+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const LL mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const long double pi=acos(-1.0L);
#define ls (i<<1)
#define rs (i<<1|1)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define mk make_pair
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
LL read()
{
    LL x=0,t=1;
    char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-') t=-1;
    while(isdigit(ch)){ x=10*x+ch-'0'; ch=getchar(); }
    return x*t;
}
int bt[N<<5][2],a[N],cnt=1;
void ins(int x)
{
    int p=1;
    for(int i=29;i>=0;i--)
    {
        int t=((1<<i)&x)>0;
        if(!bt[p][t]) bt[p][t]=++cnt;
        p=bt[p][t];
    }
}
int dfs(int u)
{
    if(!bt[u][0]&&!bt[u][1]) return 1; // 叶子节点
    int t0=0,t1=0;
    if(bt[u][0]) t0=dfs(bt[u][0]);
    if(bt[u][1]) t1=dfs(bt[u][1]);
    if(t0&&t1) return max(t0,t1)+1;
    else return t1+t0;//t0=0 返回t1 , t1=0 返回t0
}
int main()
{
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) ins(a[i]);
    printf("%d
",n-dfs(1));
    return 0;
}
/*
4
1 2 3 4
*/