[Educational Round 5][Codeforces 616F. Expensive Strings]

这题调得我心疲力竭...Educational Round 5就过一段时间再发了_(:з」∠)_

先后找了三份AC代码对拍，结果有两份都会在某些数据上出点问题...这场的数据有点水啊_(:з」∠)_【然而卡掉本弱还是轻轻松松的】

题目链接：616F - Expensive Strings

题目大意：给出(n)个字符串(t_i)以及(n)个数(c_i)，定义(p_{s,i})为字符串(s)在(t_i)中出现的次数，(f(s)=sum_{i=1}^{n}c_icdot p_{s,i}cdot |s|)，求(f(s))的最大值

题解：考虑将(n)个字符串用互不相同的字符串连接起来，并求出新串的后缀数组。对于一段连续且合法（对任意i，有sa[i]对应的字符不为连接符）的区间([l,r])，其对应的答案就为(minleft { height_i ight }cdot sum c_j)，(j)为sa[i]所属原字符串的编号，对应所取的字符串就是这连续几个后缀的最长公共子串。因此若考虑暴力枚举所有的合法区间，会有下面的代码

for(int l=1;l<=len_sum;l++)if(s[sa[l]-1]>N)
      for(int r=l;r<=len_sum;r++)if(s[sa[r]-1]<N)break;else
        {
        LL k=0;
        int mi=N;
        for(int i=l+1;i<=r;i++)mi=min(mi,height[i]);
        if(mi==0)break;
        if(mi==N)
          {
          mi=0;
          for(int i=sa[l]-1;s[i]>N;i++)
            mi++;
          }
        for(int i=l;i<=r;i++)k+=1ll*mi*c[belong[sa[i]-1]];
        ans=max(ans,k);
        }

　　　但是这样是显然会TLE的，所以需要进一步优化

　　　考虑每一个height[i]的影响范围，即在该范围内，所有包含i的区间都以height[i]为最小值，此时原式的式子就为(height_icdot sum_{i=l}^{r}c_j)，这里(l)，(r)表示的就是height[i]的影响范围，(j)依然为sa[i]所属原字符串的编号。预处理每个height[i]的影响范围以及(c_j)的前缀和就好了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 600001
#define LL long long
int wa[N+1001],wb[N+1001],wv[N+1001],Ws[N+1001];
int cmp(int *r,int a,int b,int l){return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}
void da(const int r[],int sa[],int n,int m)
{
      int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t; 
      for(i=0; i<m; i++) Ws[i]=0;
      for(i=0; i<n; i++) Ws[x[i]=r[i]]++;
      for(i=1; i<m; i++) Ws[i]+=Ws[i-1];
      for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--Ws[x[i]]]=i;
      for(j=1,p=1; p<n; j*=2,m=p)
      {
            for(p=0,i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i; 
            for(i=0; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
            for(i=0; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]];
            for(i=0; i<m; i++) Ws[i]=0;
            for(i=0; i<n; i++) Ws[wv[i]]++;
            for(i=1; i<m; i++) Ws[i]+=Ws[i-1];
            for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--Ws[wv[i]]]=y[i];
            for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1; i<n; i++)
                  x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
      }
      return;
}
int sa[N],Rank[N],height[N];
void calheight(const int *r,int *sa,int n)
{
      int i,j,k=0;
      for(i=1; i<=n; i++) Rank[sa[i]]=i;
      for(i=0; i<n; height[Rank[i++]]=k)
            for(k?k--:0,j=sa[Rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
      for(int i=n;i>=1;--i) ++sa[i],Rank[i]=Rank[i-1];
}
char str[N];
LL ans,sum[N];
int n,c[N],s[N],leng[N],belong[N],_l[N],_r[N],len_sum;
void rua(int L,int R)
{
    LL res=0,x,le;
    for(int i=L;i<=R;i++)
      {
      x=belong[sa[i]-1];
      le=leng[x]-sa[i]+1;
      if((i==R || height[i+1]<le) && (i==L || height[i]<le))
        res=max(res,1ll*le*c[x]);
      }
    for(int i=L;i<=R;i++)
      res=max(res,1ll*height[i]*(sum[min(R,_r[i])]-sum[max(L,_l[i]-1)-1]));
    ans=max(ans,res);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",str);
    int len=strlen(str);
    for(int i=0;i<len;i++)
      belong[len_sum]=1,s[len_sum++]=str[i]+N;
    leng[1]=len_sum;
    for(int i=2;i<=n;i++)
      {
      s[len_sum++]=i;
      scanf("%s",str);
      len=strlen(str);
      for(int j=0;j<len;j++)
        belong[len_sum]=i,s[len_sum++]=str[j]+N;
      leng[i]=len_sum;
      }
    da(s,sa,len_sum+1,N+1000);
    calheight(s,sa,len_sum);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=len_sum;i++)
      sum[i]=sum[i-1]+c[belong[sa[i]-1]];
    _l[1]=1,_r[len_sum]=len_sum;
    for(int i=2;i<=len_sum;i++)
      {
      int _=i;
      while(_>1 && height[i]<=height[_-1])
        _=_l[_-1];
      _l[i]=_;
      }
    for(int i=len_sum-1;i>=1;i--)
      {
      int _=i;
      while(_<len_sum && height[i]<=height[_+1])
        _=_r[_+1];
      _r[i]=_;
      }
    for(int l=1;l<=len_sum;l++)if(s[sa[l]-1]>N)
      {
      int r=l;
      while(r<=len_sum && s[sa[r]-1]>N)r++;
      rua(l,r-1);
      l=r;
      }
    printf("%I64d
",ans);
}