因为这题错失了1k RMB+小米手表，心塞塞...
题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9328/E
题目大意：给定一个数字(x)，(x)的长度不超过(5000)位，设有两个数(a,b)满足(a+b=x)，(a)与(b)的字符串形式的最长公共子序列为(c)，要求输出一个使(c)的长度尽可能长的方案
题解：记(|x|)表示数字(x)的长度，考虑(|c|)的理论最大值
显然，当且仅当(x[0]>1)且(x)为偶数时，可以取到(|c|=|x|)
若(x)为偶数，且(|c| eq |x|)，那么此时一定有(x[0]=1)，可以得出最优解是(a=b=frac{x}{2})，此时(|c|=|x|-1)
若(x)为奇数，那么一定有(|c|le |x|-1)，假设有(b=10a+k(k<10))使得(a+b=x)，那么可以发现当(x)对(11)取模的值不为(10)时，有(|c|=|a|)的解，其中，(a=lfloor frac{x}{11} floor )。于是可以发现，在这种情况下，当(x)的前两位的值大于等于(11)时，可以取到(|c|=|x|-1)，否则会有以下两种情况：
(x)为个位数，此时可以特判
(x)是(10)开头的，可以发现，这个时候(|a|)与(|b|)的取值只可能是：(|a|=|x|, |b|le |x|-2)或(|a|=|x|-1, |b|le |x|-1)（这里不妨设(|a|ge|b|)）。在第一种情况下，有(|c|le |x|-2)，在第二种情况下，由于(x)为奇数，如果(|c|=|x|-1=|a|)则会推出(a=b)，从而导致矛盾。因此，此时的最优解只可能是(|c|=|x|-2)，同样取(a=lfloor frac{x}{11} floor )也可以得到最优解。
剩下(x)为奇数，且(x equiv 10 (mod 11))的情况。一开始我的思路如下（可略过）：
此时，若(x)的最后一位不为(9)或者(x)的倒数第二位为偶数，则可以令(a=lfloor frac{x}{2} floor, b=a+1)，此时有(|c|=|a|-1)。当(x[0]>1)时，(|c|=|x|-1)，否则当(x[0]=1)时，考虑是否还有让(|c|=|x|-1)的可能
在这种情况下，考虑(|a|)与(|b|)的取值，可以发现，有(|a|=|x|, |b|le |x|-1)或(|a|=|x|-1, |b|le |x|-1)。显然由于(x)为奇数，第二种情况下不能取到最优解。而在第一种情况下，由于要取到(|c|=|x|-1)，因此(a)只可能是(b)中间再塞进去一位。而又因为(x)是奇数，所以这一位只可能是最后一位（否则两个数个位相同相加为偶数），故只可能是(b=10a+k(k<10))的形式。但此时已有结论(x equiv 10 (mod 11))，故只能让(|c|=|x|-2)，令(a=lfloor frac{x}{2} floor, b=a+1)即可
最后只剩下(x)为奇数，(x equiv 10 (mod 11))，且(x)的末两位为(y9)（(y)为奇数）的情况。如果(x)的倒数第三位为偶数，则可以将前面的部分和后面这两位分开，其中前面的部分除以二，后面的部分按照模(11)小于(10)来处理，这样可以证明是最优解（证明方法同上，此时(|c|=|x|-1)或(|x|-2)）
若(x)的倒数第三位为奇数，则可以让前面的部分除以二向下取整，末尾分别拼上二位数(p,q)使得(p+q=1y9)，且(p)与(q)有一位相同。这时会发现除了(y=9)其余情况均能处理，于是考虑换一种思路
如果(x)的最后一位不为(9)，同样令(a=lfloor frac{x}{2} floor, b=a+1)。否则，则有(str(x)=str(y)+str(c)+str(99...9))，若(y)为偶数，则令(str(a)=str(frac{y}{2})+str(c)+str(0909..09),str(b)=str(frac{y}{2})+str(0)+str(9090..90))可得最优解（对于(x[0]=1)的情况讨论不再赘述，其实可以发现若(x[0]=1)，(x)为奇数，且(x equiv 10 (mod 11))，(|c|le |x|-2)一定成立）。若(y)为奇数，则令(str(a)=str(frac{y-1}{2})+str(c+1)+str(9090..90),str(b)=str(frac{y-1}{2})+str(9)+str(0909..09))即可，需要注意的是如果(y=1)则不能将前导零输出
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 5050 int T,n; char s[N],t[N]; void Div(int n,int x) { int m=strlen(t); memset(t,0,sizeof(char)*(m+5)); int r=0,j=0; for(int i=0;i<n;i++){ r=(r*10+s[i]-'0'); if(r>=x || j>0){ t[j++]=r/x+'0'; r%=x; } } if(j==0)t[j++]='0'; } void init() { scanf("%s",s); n=strlen(s); if(s[n-1]%2==0){ Div(n,2); printf("%s %s %s ",t,t,t); return; } if(n==1){ printf("%d %d - ",(s[0]-'0')/2,(s[0]-'0')/2+1); return; } int x=0; for(int i=0;i<n;i++)x=(x*10+s[i]-'0')%11; if(x<10){ Div(n,11); printf("%s%d %s %s ",t,x,t,t); return; } if(s[n-1]!='9'){ Div(n,2); int m=strlen(t); printf("%s ",t); t[m-1]++; printf("%s ",t); t[m-1]=' '; printf("%s ",t); return; } int m=0; while(s[n-1]=='9')n--,m++; int k=s[n-1]-'0'; n--; if(s[n-1]%2==0){ Div(n,2); printf("%s%d",t,k); for(int i=0;i<m;i++)printf("%d",i&1?9:0); printf(" %s",t); for(int i=0;i<=m;i++)printf("%d",i&1?9:0); printf(" %s",t); for(int i=0;i<m;i++)printf("%d",i&1?9:0); printf(" "); return; } Div(n,2); if(t[0]!='0')printf("%s",t); printf("%d",k+1); for(int i=0;i<m;i++)printf("%d",i&1?0:9); printf(" "); if(t[0]!='0')printf("%s",t); for(int i=0;i<=m;i++)printf("%d",i&1?0:9); printf(" "); if(t[0]!='0')printf("%s",t); for(int i=0;i<m;i++)printf("%d",i&1?0:9); printf(" "); } int main() { scanf("%d",&T); while(T--)init(); }