CF1264D2 Beautiful Bracket Sequence (hard version)
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分析：
考虑一个右括号如果会对最大深度造成贡献，那么它满足在它右边右括号数量会比其左边的左括号少
假设在其右边的右括号数量为(A)，问号为(t_1)，其左边的左括号数量为(B)，问号数量为(t_2)
这个右括号的贡献为：
化简式子：
(~~~sum_{A+u<B+v}inom{t1}{u}inom{t2}{v})
(=sum_{A+u<B+t2-v}inom{t1}{u}inom{t2}{t2-v})
(=sum_{u+v<B-A+t2}inom{t1}{u}inom{t2}{v})
(=sum_{k=0}^{B-A+t2-1}sum_{u+v=k}inom{t1}{u}inom{t2}{v})
(=sum_{k=0}^{B-A+t2-1}inom{t1+t2}{k})
(t1)个里选(u)个，(t2)里选(v)个，那么在(t1+t2)里总共选了(k)个，是等价的
(t1+t2)只有可能有两种取值，当该位置为右括号或者问号时分类讨论即可
(O(n))线性处理即可
CF1286D LCC
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分析：
很明显能够相遇的球一定是相邻的球，我们把所有可能的相遇的情况枚举出来（相邻两个球相遇或者追及问题）
个数是(O(n))级别的，并且能够把每一种情况的相遇时间确定下来
假设我们确定了最早碰撞时间，如何计算概率？
设(f_{i,0/1})表示第(i)个球向左向右走，使得前(i)个球不在规定时间内相碰的概率
枚举前一个点的状态，简单分类讨论即可，如果该种情况会在规定时间内碰撞，则不进行转移
这个转移可以化作矩阵乘法的形式
现在我们将所有碰撞的情况按时间从小到大排序，这两个相邻球(i-1,i)我们钦定好它们的方向（就是修改(i)这个位置的矩阵）
求出答案之后，这种碰撞方案不能再作贡献，因为会比之后的方案时间更早，再次修改这个矩阵
于是线段树维护矩阵积，单点修改整体查询
复杂度(O(nlogn))
CF1267G Game Relics
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分析：
我们要采取先抽卡再强买的策略
（玩过抽卡游戏的都明白（大嘘）
比如这个游戏规则，假设我们当前还有(i)个物品没抽到，总价值为(j)
那么我们抽到没有的物品的期望次数为(frac{n}{i})
根据规则，我们的花费为((frac{n}{i}+1)frac{x}{2})（最后一发出了就没有偿还）
抽出的期望价值为(frac{j}{i})，比较这两者的大小就能选择抽还是强买
//（但是抽卡他不爽吗，当赌狗出货骑脸豹晒当然会比买保底更爽啊）（划去）
很明显对于一个局面，我们先强买再抽，相比于先抽再强买，我们抽的期望花费会变高，但是强买的花费不会变，是不优的
设(f_{i,j})表示目前池子里面有(i)个没出，总价值为(j)的局面出现的概率，这个用背包就可以做了
我们考虑下一步是抽还是强买，取最小代价计入答案即可
复杂度(O(n^2sum c))
CF1081G Mergesort Strikes Back
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分析：
只做(k)层归并排序，那么底层的小块是完全随机的，任一点对((i,j))逆序的概率都是(frac{1}{2})
一个大小为(x)的随机排列期望逆序对数为(frac{x(x-1)}{4})，直接加入答案即可
接下来是对于两个随机排列归并排序后，计算两个块之间逆序期望个数
我们不再合并两个块了，直接暴力枚举最底层的块，这样能保证块内是完全随机的
当一个数是它所在块的前缀最大值时，它能够主宰自己的位置归到左边还是右边
但是如果不是前缀最大值，那么它的位置只能看在它之前的第一个前缀最大值了
重现过程，两个块(A,B)，(A)做到了第(i)个，(B)做到了第(j)个，考虑((i,j))对逆序对的贡献
当其中一个点为这(i+j)个元素的最大值时，((i,j))便一定不能贡献逆序对了，大的一方一定会放在后面
否则就要看它们的前缀最大值了，由于完全随机，贡献依然是(frac{1}{2})
那么一个点对((i,j))的贡献为(frac{i+j-2}{2(i+j)}=frac{1}{2}-frac{1}{i+j})
预处理倒数前缀和就可以(O(n))计算
同样大小的块贡献相同，不必重复计算
平摊下来的复杂度为(O(n))
CF618G Combining Slimes
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分析：
STO CQzhangyu ORZ
扑通扑通跪下来
CF506E Mr.Kitayuta's Gift
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分析：
STO CQzhangyu ORZ
扑通扑通跪下来
LOJ2267 龙与地下城
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分析：
（这道题很好得考察了OI选手的文化课知识水平，为选手在OI之路上的奋斗提供了有力的援助（划去）
（各位有在好好上数学必修3吗（反正我没有，我只会看题解）
若随机变量(X)的期望为(mu)，方差为(sigma^2)，那么它就称为正态随机变量，其概率密度函数(f)的表达式：
我们证明一个变量满足正态分布之后，就大力辛普森积分就好了
这里再引入中心极限定理。。。
前面说的啥看不大懂，而我们能利用的是后面那个结论
我们现在的题意要求我们的随机变量(sum_{i=1}^{n}x_iin [A,B])
那么(Y_nin [frac{A-nmu}{sqrt{n}sigma},frac{B-nmu}{sqrt{n}sigma}])
这函数在(n)足够大时非常接近正态分布(N(0,1))的概率密度函数，大力辛普森积分
可是当(n)不够大，再加上辛普森积分只能求近似值，会出现精度误差。。。
我们设生成函数(f(x)=sum_{i=0}^{X-1}a_ix^i)，每一项系数表示(i)出现的概率
由于概率相等，(a_i=frac{1}{X})
模拟丢骰子过程，结果的概率生成函数为(f^Y(x))
直接查询某一区间的概率即可
解法即为小数据(FFT)，大数据辛普森积分
复杂度玄学2333
LOJ6295 无意识之外的捉迷藏
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分析：
场外求助，挖坑待填。。。
LOJ3080 国际象棋
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分析：
容易想到一个规模为(O(nm))的高斯消元做法，复杂度为(O(n^3m^3))
发现一行的方程上，只有9个元，非常浪费时间和空间
尝试使用主元法，我们将第一行，第二行，第一列的所有元素当做主元，尝试将剩下的所有位置的元用主元表达
设((i,j))从第一行开始，我们目前知道了第(i)行，第(i+1)行，第(j)列的所有元的表达
由于：(f_{i,j}=p_1f_{i-2,j-1}+p_2f_{i-2,j+1}+p_3f_{i-1,j-2}+p_4f_{i-1,j+2}+p_5f_{i+1,j-2}+p_6f_{i+1,j+2}+p_7f_{i+2,j-1}+p_8f_{i+2,j+1}+1)
发现里面只有(f_{i+2,j+1})我们不知道怎么表达，于是便用这个式子表达出它
从上往下从左到右我们能够表达出所有点，当一个点超出棋盘了，那么该点答案就为0，带回表达式求解即可
只会有(2m+n)个元，直接高斯消元(O(n^3))解决
