• 【BZOJ 4151 The Cave】


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    Description

    给定一棵有n个节点的树,相邻两点之间的距离为1。

    请找到一个点x,使其满足所有m条限制,其中第i条限制为dist(x,a[i])+dist(x,b[i])<=d[i]。

    Input

    第一行包含一个正整数t(1<=t<=1000),表示数据组数。

    对于每组数据,第一行包含两个正整数n,m(2<=n,m<=300000),表示点数、限制数。

    接下来n-1行,每行两个正整数x,y(1<=x,y<=n),表示树上的一条边。

    接下来m行,每行三个正整数a[i],b[i],d[i](1<=a[i],b[i]<=n,1<=d[i]<=600000),描述一条限制。

    输入数据保证所有n之和不超过300000,所有m之和也不超过300000。

    Output

    输出t行。第i行输出第i组数据的答案,如果无解输出NIE,否则输出TAK,

    然后输出x,如有多组解,输出任意一组。

    Sample Input

    2
    5 3
    1 2
    2 3
    2 4
    3 5
    1 4 2
    5 5 5
    3 2 1
    3 2
    1 2
    2 3
    1 1 2
    3 3 1

    Sample Output

    TAK 2
    NIE

    HINT

    Source

    鸣谢Claris上传

    题解:

            ①首先呢要搞懂:(设1为根)

                   满足第i个限制条件:dist(x,a[i])+dist(x,b[i])<=d[i] 的所有点中,

                   离根节点最近的点的到达根的距离D是有一个公式的: 

                    D=max(   0   ,   (dis(a[i],1) + dis(b[i],1) - d[i]) / 2    )

                    [温馨提示:画个图走一波就可以懂]

            ②然后呢,根据上文结论呢,设 D 值 最大的点时 P。

                   有一个更高级的结论:如果P都不能合法,那么没有什么点会合法了。

            ③插几句,怎么找到P点:

                          根据P点必须满足最苛刻的条件,可以从对应的a[i],b[i]为根遍历树得到dis[],

                          然后呢找到满足最苛刻条件,且到1最近的那个点就是我们D对应的P点了。

            ④我是这样理解这个结论的:

                          (1)P点的位置是由最苛刻的限制条件得出的(即离根最远)

                          (2)对于和它统一棵子树的限制条件,肯定他可以满足所有(因为他是最苛刻的)

                          (3)对于和它不在同一子树的限制条件,也必须想办法满足它才可以。

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
    #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    #define fo(i,a,x) for(int i=a[x],v=e[i].v;i;i=e[i].next,v=e[i].v)
    const int N=400010;
    struct E{int v,next;}e[N<<1];
    int T,n,m,i,x,y,t,ed,a[N],b[N],d[N],D[3][N],k,head[N];
    void ADD(int u,int v){e[k]=(E){v,head[u]};head[u]=k++;}
    void dfs(int u,int fa,int z,int p)
    {
       	D[p][x]=z++;
    	fo(i,head,u)if(v!=fa)dfs(v,u,z,p);
    }
    int main()
    {
    	scanf("%d",&T);
     	while(T--&&scanf("%d%d",&n,&m))
    	{
        	go(i,1,n)head[i]=0;k=1;
        	go(i,2,n){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v),ADD(u,v),ADD(v,u);}
        	go(i,1,m)scanf("%d%d%d",a+i,b+i,d+i);
        	dfs(1,0,0,0);x=0;
    		go(i,1,m)
        	{
          		t=D[0][a[i]]+D[0][b[i]]-d[i];
          		if(!x||t>y)x=i,y=t;
        	}
        	dfs(a[x],0,0,1),dfs(b[x],0,0,2);t=0;
        	go(i,1,n)if(D[1][i]+D[2][i]<=d[x])if(!t||D[0][i]<y)t=i,y=D[0][i];
        	if(!t){puts("NIE");continue;}dfs(t,0,0,0);
        	go(i,1,m)if(D[0][a[i]]+D[0][b[i]]>d[i]){t=0;break;}
        	if(t)printf("TAK %d
    ",t);else puts("NIE");
       }
       return 0;
    }//Paul_Guderian

    外面下起了小雨,雨滴轻飘飘得像我的年轻岁月,

    我脸上蒙着雨水就像蒙着幸福……——————————汪峰《青春》

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Damitu/p/7662345.html
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