【BZOJ-3033】太鼓达人欧拉图 + 暴搜

3033: 太鼓达人

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Description

　　七夕祭上，Vani牵着cl的手，在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时，在前面忽然出现了一台太鼓达人机台，而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员XLk、Poet_shy和lydrainbowcat拯救出来的的applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣，applepi果断闪人，于是cl拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下，cl的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了，不但没有过关，就连鼓都不灵了。Vani十分过意不去，决定帮助工作人员修鼓。

　　鼓的主要元件是M个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用1和0表示。显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查K个传感器可以得到M个长度为K的01串。Vani知道这M个01串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密，M会取到可能的最大值。现在Vani已经了解到了K的值，他希望你求出M的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。

Input

　　一个整数K。

Output

　一个整数M和一个二进制串，由一个空格分隔。表示可能的最大的M，以及字典序最小的排布方案，字符0表示关，1表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。

Sample Input

Sample Output

8 00010111

HINT

　得到的8个01串分别是000、001、010、101、011、111、110和100。注意前后是相邻的。长度为3的二进制串总共只有8种，所以M = 8一定是可能的最大值。

　　对于全部测试点，2≤K≤11。

Source

Poetize2

Solution

看了一会，确信第一问为$2^{k}$但是不会证...第二问并不会搞

其实做之前是专门奔着欧拉图来的QAQ

好叭，很显然是个欧拉图，每个阶段有两个点$0$和$1$，很显然每个点的入读=出度=2，那么就符合欧拉图的判定了

那么第一问的正确性可知

因为是欧拉图，必然存在欧拉路径，那么只需要对整个图暴搜一遍答案即可，因为欧拉图，暴搜的时间复杂度实际是$O(n)$的，因为几乎可以认为是一口气走到底

于是就可以1s无压力过所有点

启示：一些看似和图没太大关联的东西，应该拓宽一下思路尝试往图上靠，利用一些性质可能会发现一些不错的东西（更好的栗子：墨墨的等式）

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int M,K,ans[1<<12];
bool visit[1<<12];
bool DFS(int x,int dep)
{
    if (visit[x]) return 0;
    visit[x]=1;
    ans[dep]=x>>(K-1);
    if (dep==M) return 1;
    if (DFS((x<<1) & (M-1),dep+1)) return 1;
    if (DFS((x<<1|1) & (M-1),dep+1)) return 1;
    visit[x]=0;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&K); printf("%d ",M=1<<K);
    DFS(0,1);
    for (int i=1; i<=M; i++) printf("%d",ans[i]);
    return 0;
}

突然想做欧拉图的原因在于英语必修五Unit1的某篇Reading居然讲的欧拉图TAT，发现自己好像没怎么做过啊...

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