• BZOJ-1067 降雨量 线段树+分类讨论


    这道B题,刚的不行,各种碎点及其容易忽略,受不鸟了直接
    

    1067: [SCOI2007]降雨量
    Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
    Submit: 2859 Solved: 735
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    Description
    我们常常会说这样的话:“X年是自Y年以来降雨量最多的”。它的含义是X年的降雨量不超过Y年,且对于任意Y<Z<X,Z年的降雨量严格小于X年。例如2002,2003,2004和2005年的降雨量分别为4920,5901,2832和3890,则可以说“2005年是自2003年以来最多的”,但不能说“2005年是自2002年以来最多的”由于有些年份的降雨量未知,有的说法是可能正确也可以不正确的。

    Input
    输入仅一行包含一个正整数n,为已知的数据。以下n行每行两个整数yi和ri,为年份和降雨量,按照年份从小到大排列,即yi<yi+1。下一行包含一个正整数m,为询问的次数。以下m行每行包含两个数Y和X,即询问“X年是自Y年以来降雨量最多的。”这句话是必真、必假还是“有可能”。

    Output
    对于每一个询问,输出true,false或者maybe。

    Sample Input
    6
    2002 4920
    2003 5901
    2004 2832
    2005 3890
    2007 5609
    2008 3024
    5
    2002 2005
    2003 2005
    2002 2007
    2003 2007
    2005 2008

    Sample Output
    false
    true
    false
    maybe
    false

    HINT
    100%的数据满足:1<=n<=50000, 1<=m<=10000, -10^9<=yi<=10^9, 1<=ri<=10^9

    Source
    POJ 2637 WorstWeather Ever

    这道题,理性的来分析一下(遇到这种题,和我谈理性??)
    先给出一些年份的信息,然后给出一些年份对,求解
    不难想到线段树来维护一下区间最值(其实ST表编起来快多了)
    由数据看出需要离散,当然输入人性化排序给出,所以不是很难,只需要开个struct数组来保存各个年份区间,建树相对繁琐...
    然后分类讨论下结果:
    先设两个端点年份为X,Y;题目需要满足r【x】<=r【y】,且任意X<Z<Y都满足,r【Z】<【Y】;
    
    TRUE:
    两个端点数值已知,且左端点数值小于等于右端点数值,两端点间各年份都已知,且数值都小于右端点数值
    MAYBE:
    1.两个端点数值都已知,且左端点数值小于等于右端点数值,中间有未知年份,且已知年份数值皆小于右端点数值
    2.左端点有值,右端点无值,中间端点随意了
    3.左端点无值,右端点无值,中间端点更随意
    4.左端点无值,右端点有值,中间端点允许有未知年份,但已知年份数值小于右端点数值
    5.右端点为已知端点的第一个or左端点为已知端点的最后一个
    FALSE:
    不是false的都讨论完了,剩下的只能是false了,不满足上述种种的直接false掉!
    
    说起来,第一次写需要struct存储和操作的线段树,写起来确实不是很习惯QAQ.....
    感谢友善的黄学长在我迷茫时给我的交谈,开导ORZ
    

    下面是代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    #define maxn 50010
    struct data{
        int l,r,maxr;
        bool know;
    };
    data rain[maxn<<2];
    
    void updataknow(int now)
    {
        rain[now].know=rain[now<<1].know && rain[now<<1|1].know;    
    }//向上更新区间各年份是否都存在这一信息 
    
    void updatamaxr(int now)
    {
        rain[now].maxr=max(rain[now<<1].maxr,rain[now<<1|1].maxr);
    }//更新区间最大降雨量 
    
    void build(int now,int l,int r)
    {
        if (l==r)
            {
                int x,y;
                scanf("%d%d",&x,&y);
                rain[now].l=rain[now].r=x;
                rain[now].maxr=y;
                rain[now].know=true;
                return;
            }//添加点的值 
        int mid=(l+r)>>1;
        build(now<<1,l,mid);
        build(now<<1|1,mid+1,r);
        updataknow(now);
        if (rain[now<<1].r+1!=rain[now<<1|1].l)//如果两个区间相结合,若左子区间的最后年份+1不等于右子区间的最先年份,则根区间不全 
            rain[now].know=false;
        rain[now].l=rain[now<<1].l;rain[now].r=rain[now<<1|1].r;//更新跟区间的最早最晚年份 
        updatamaxr(now);
    }//建树 
    
    int getpoint(int now,int loc)
    {
        if (rain[now].l==rain[now].r)
            if (rain[now].l!=loc)
                return 0;
            else
                return rain[now].maxr;
        if (loc<=rain[now<<1].r)
            return getpoint(now<<1,loc);
        else
            if (loc>=rain[now<<1|1].l)
                return getpoint(now<<1|1,loc);
        return 0;
    }//获取点的值 ,如果此点不存在返回0 
    
    int askquery(int L,int R,int now,int data)//返回值为1表示端点不是最大,2表示都已知且都小于端点,3表示存在未知但已知的都小于端点 
    {
        bool f=false;//判断询问是否超界(这道题中,易望点1) 
        if (L<rain[now].l)
            {
                L=rain[now].l;
                f=true;
            }//先判断查询区间是否超过 最大区间 
        if (L==rain[now].l && R==rain[now].r)
            {
                if (rain[now].maxr>=data) return 1;//如果区间最大值比端点数值大,就返回1 
                else    if (rain[now].know==true && f==false) return 2;//如果全都已知且不超界且小于端点返回2 
                else    return 3;//有未知的东东或者超界了但已知的都大于端点就返回3 
            }
        if (R<=rain[now<<1].r)  return askquery(L,R,now<<1,data);//如果询问区间全都在左子区间返回与左子区间的关系 
        else if (L>=rain[now<<1|1].l) return askquery(L,R,now<<1|1,data);//同上讨论与右子区间关系 
        else
            {
                int x=askquery(L,rain[now<<1].r,now<<1,data);
                int y=askquery(rain[now<<1|1].l,R,now<<1|1,data);
                if (x==1 || y==1)   return 1;//有一半比端点要大,就返回1 
                else if (rain[now<<1].r+1!=rain[now<<1|1].l)    return 3;//左子区间的最大年份+1若不等于右子区间最小年份返回3 
                else return 2;//其余返回2 
            }//查询区间在两个子区间之间 
    }//查询此区间与数值的关系 
    
    int former(int now,int loc)
    {
        if (rain[now].l==rain[now].r)   return rain[now].l;
        else if (loc>rain[now<<1|1].l)  return former(now<<1|1,loc);
        else return former(now<<1,loc);
    }//求loc的前一个存在具体值的年份(可以为本身) 
    
    int latter(int now,int loc)
    {
        if (rain[now].l==rain[now].r)   return rain[now].l;
        else if (loc<rain[now<<1].r)    return latter(now<<1,loc);
        else return latter(now<<1|1,loc);
    }//求loc的后一个存在具体值的年份(亦可以为本身) 
    
    int main()
    {
        int n,m;
        scanf("%d",&n);
        build(1,1,n);
        scanf("%d",&m);
        for (int i=1; i<=m; i++)
            {
                int x,y;
                scanf("%d%d",&x,&y);
                int a=getpoint(1,x),b=getpoint(1,y);//a表示查询区间左端点的值,b表示右端点的值 
                if (a==0 && b==0)   puts("maybe");//a和b都未知==>maybe 
                    else
                        {
                            int left=latter(1,x),right=former(1,y);//left表示左端点后面有值的第一个点,right则是右端点前面有值的第一个点 
                            if (a==0)//假使只有左端点未知 
                                {
                                    if (left>right || y==right) {puts("maybe");continue;}
                                    if (askquery(left,right,1,b)==1) puts("false");//left和right之间值比右端点值大==>false 
                                    else puts("maybe");
                                }
                            else if (b==0)//假使只有右端点未知 
                                {
                                    if (left>right || x==left) {puts("maybe");continue;}
                                    if (askquery(left,right,1,a)==1) puts("false");//同上述 
                                    else puts("maybe");
                                }
                            else//左右端都已知 
                                {
                                    if (b>a) {puts("false");continue;}//左端值小于右端值==>false 
                                    if (left>right)
                                        if (x+1==y) {puts("true");continue;}
                                        else {puts("maybe");continue;}
                                    if (askquery(left,right,1,b)==1) {puts("false");continue;}
                                    else if (askquery(left,right,1,b)==2) 
                                        if (left==x+1 && right==y-1) {puts("true");continue;}
                                        else {puts("maybe");continue;}
                                    else if (askquery(left,right,1,b)==3) puts("maybe");
                                        else {puts("false");continue;}
                                }
                        }
    
            }
        return 0;
    }
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