8.15早训有意思的题

B - Mister B and Angle in Polygon

 CodeForces - 820B 

计算几何

题意

输入n个点，创建一个正n边形，把每个点之间都连起来（如下图举例所示），求出最接近所给∠a的角的角的三个顶点a,b,c，其中b为顶点。

题解

先说下这题的思路，这题并不是难在代码，但是不太好想。正n边形的内角和为 (n-2)*180°，这个公式当时自然记得。
但是，有些别的点却是要自己想的，简述思路如下：
正n边形每个顶角的大小为 (n-2)*180/n°
对正n边形的任一顶点，除去它自己和相邻的两个顶点，该定顶点可以与剩余的 (n-3) 个顶点连成(n-3)条对角线，这些对角线可将该顶点对应的顶角分为(n-3)+1，即(n-2)个部分，每部分180/n°

于是正n边形任意三个顶点构成的角度的范围，则是从 180/n° ~ 180 * (n-2) /n°

为了方便输出，许多博客上的题解，都是采用固定前两个顶点，例如固定2 1,因为这样固定，目标答案所对应的角度，和第三个顶点的序号的的关系，比较容易能表示出来

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n , a;
    cin >> n >> a;
    double tmp = 180.0 * (n - 2) / n ;
    double ang = (180.0 - tmp) / 2;
    double angs = ang;
    int id = 3; 
    for(int i = 4;i <= n;i ++){
        double ans = 1.0 * ang * (i - 2);
        if(abs(angs - a) > abs(ans - a)){
            angs = ans;
            id = i;
        }
    }
    cout << "2 1 " << id <<endl;
    return 0;
}

C - Mister B and PR Shifts

 CodeForces - 820D 

用cnt数组记录当前num[i]所在位置 到 下标为num[i]的位置 需要向右循环移位几次，两个变量add、sub表示下一次移位会使sum值+1/-1的个数，每次更新均在上一排列的基础上进行。

先注意题意， 1 <= num[i] <= n。

再注意一点，对于每个位置的数，设为num[i]，先不看num[i] = 0或者num[i] = n的情况，对于其他情况，从1到num[i]这段区间，num[i]右移使|num[i] - loc|单减，从num[i]到n这段区间，num[i]右移使|num[i] - loc|单增；对于num[i] = 0，从1到n，|num[i] - loc|一直单增；对于num[i] = n，num[i]右移使|num[i] - loc|单减；当num[i]从n移动到1，增减不一定。所以对于每个数num[i]，位置num[i]是个转折点，决定下一步|num[i] - loc|如何变化（每次+1还是-1）。具体思路见注释。

// CodeForces 820D Mister B and PR Shifts 运行/限制：264ms/2000ms
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
int num[1000005],cnt[1000005];
int main(){
    int n;
    int add, sub, index;
    LL sum, re;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        sum = 0; add = 0; sub = 0;
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &num[i]);
            sum += fabs(num[i] - i);
            cnt[(num[i] - i + n) % n]++;//cnt下标为：当前num[i]所在位置 到 num[i]位置 需要移位几次
            if (num[i] > i) sub++;//下一次移位会使值-1的个数
            else add++;//下一次移位会使值+1的个数
        }
        re = sum; index = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {//每次在前一次移位的基础上处理，i为第几次移动
            sum += add - sub - 1;//当前最后一位肯定满足数值小于等于n（数据范围最大是n），所以之前计算在add里了；但因为要移动到首位，所以不一定是加、减
            sum += (num[n - i + 1] - 1) - (n - num[n - i + 1]);//计算当前最后一位移动到首位sum值的变化；
                                                               //每次并没有真正进行移位，而是每次计算最后一位应该是未移位序列的哪个位置了
 
            //求完sum，相当于该次移动了
 
            //根据此次移动后的结果，更新下一步add、sub会出现的值
            //-1,+1是因为这一次移动后到第一个位置的数，由于单调性反转，使add比正常情况-1、sub+1。
            //num[i] = 1时，|num[i] - loc|全程单调递增，从n位置移动到1位置时单调性的变化是个特例，可以分析一下num[n] = 1也满足下面式子
            add = add + cnt[i] - 1;
            sub = sub - cnt[i] + 1;
            if (sum < re) {
                re = sum;
                index = i;
            }
        }
        printf("%lld %d
", re, index);
    }
    return 0;
}

E - Okabe and Banana Trees

 CodeForces - 821B 

枚举Y，等差数列求和

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(int argc, char const *argv[])
{
    // y = -x/m + b
    long long m , b ;
    cin >> m >> b;
    long long maxx = 0;
    for(int i = b;i >= 0;i --){
        long long sum = 0;
        long long border = m * (b - i);
        sum=((border+1)*border/2)*(i+1)+(i*(i+1)/2)*(border+1);
        if(sum > maxx) maxx = sum;
    }
    cout << maxx << endl;
    return 0;
}

F - Okabe and Boxes

 CodeForces - 821C

思维，vector 模拟一下，点 ： 不满足排序 == 清空vector 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
std::vector<int> v;
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n ;
    cin >> n ;
    int cnt = 0,ans = 0;
    string str;
    while(cin >> str){
        //cnt ++;
        if(str[0] == 'a'){
            int x;cin >> x;
            v.push_back(x);
        }else{
            cnt++;
            if(!v.empty())
            if(v.back() == cnt) v.pop_back();
            else v.clear(),ans++;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}