问题 K: WaWa的难题

问题 K: WaWa的难题

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题目描述

HaHa和WaWa是好朋友，他们在临近期末的这段时间一起宅在图书馆学习。
今天HaHa在书上看到一个排列组合题目，思考很久后，仍然找不出其中的规律。
于是他把题目叙述给了WaWa。
题目：
————————————————————————
一个长度为N的排列，由数字1~N组成，它满足两个条件。
1、数字1永远在第一位。
2、任意两个相邻数字之差小于等于2。
现在给出一个N，
你能知道能组成多少个符合条件的排列吗？。
例如：
N=4
1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
所以答案为4
————————————————————————
WaWa听后也是一脸懵逼。
现在WaWa想求助于你们，WaWa给出一个正整数N，问你用1~N能组成多少个符合题意的排列。

 

输入

多组数据。
每组数据输入一个正整数N(1<=N<=100)。

输出

输出符合题意的排列个数

样例输入 Copy

2
4

样例输出 Copy

1
4

 

dfs 打表前 10 项即可发现规律

a[i]=a[i-1]+a[i-3]+1

#include<stdio.h>
int num = 0;
int sum = 0;
void dfs(int n,int a){
    if(sum == n)
    {
        num ++;
        return ;    
    }
    dfs(n,a++);

}
int main()
{
    int n;
    long long a[1000];
    a[1]=1;
    a[2]=1;
    a[3]=2;
    a[4]=4;
    for(int i=5;i<=100;i++)
        a[i]=a[i-1]+a[i-3]+1;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    
    {
    //    num = 0;
    //    dfs(n,1);
        printf("%lld
",a[n]);
    }
}

打表

#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
//#define DEBUG
#define RI register int
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef __int128 lll;
const int N=1000;
const int MOD=1e9+7;
const double PI = acos(-1.0);
const double EXP = 1E-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int t,n,m,k,q;
int ans=0;
int vis[110];
void dfs(int x,int c){
    if(c>=n){
        ans++;
        return;
    }
    int l=max(1,x-2);
    int r=min(n,x+2);
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(!vis[i]){
            vis[i]=1;
            dfs(i,c+1);
            vis[i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
#ifdef DEBUG
    freopen("input.in", "r", stdin);
    //freopen("output.out", "w", stdout);
#endif
    ll a[N];
    a[1]=1;
    a[2]=1;
    a[3]=2;
    a[4]=4;
    for(int i=5;i<=100;i++)
        a[i]=a[i-1]+a[i-3]+1;
    while(~scanf("%d",&n)){
        //ans=0;
        //memset(vis,0,sizeof(vis));
        //vis[1]=1;
        //dfs(1,1);
        cout << a[n] << endl;
    }
    //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}