问题 D: 小k的硬币问题

问题 D: 小k的硬币问题

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题目描述

小k和小p一起玩一个游戏，有n堆硬币，每人轮流拿硬币，每次可以拿走1~5枚硬币，（必须拿完前一堆硬币才能开始拿后面一堆硬币，如果当前这堆硬币只剩下一枚，那么此次机会只能拿一枚），谁拿走的硬币多则获胜，两个人都足够聪明，后拿的人有一次机会能够一次拿走当前这堆硬币，请问比赛的结果是什么。

输入

第一行包含一个整数 T，表示有 T组测试数据。
接下来依次描述 T 组测试数据。对于每组测试数据：
第一行为两个整数 n，k，表示有n堆硬币,k为1则表示小k先拿，k为0则表示小k后拿。
接下来一行，有n个整数m1.....mn，表示每堆硬币的数量。 

0<T<10,0<n<=1000,0<m<=10

输出

如果小k能赢则输出1，平手则输出0，否则输出-1.

样例输入 Copy

4
1 1
10
5 0
9 9 3 5 6
6 0
1 1 1 1 1 1
2 1
10 1

样例输出 Copy

0
1
0
1

这道题要用到博弈论的思维来解答，先来分析每一堆硬币，数量为 1~10，当数量为 1 是，没法选择策略，只能拿 1 个，当数量为 2~5 时先选的人可以选择拿走 n-1 个，下 一堆硬币有优先选择权，也可以选择拿走 n 个，下一堆硬币后选，当数量为 6 时，只 有一种策略，就是拿走 5 个（因为拿走 5 个以下时，另一个人就能决定你下一堆硬币 的先后手，题目已经申明两个人都足够聪明），这是下一堆硬币先选，当数量为 7~10 的时候，可以选择拿走 n-6 个，此时对方只能拿走 5 个，然后自己拿走剩下的 1 个，

下一堆硬币后选，也可以直接拿走   5  个，让对方决定自己下堆硬币是先手还是后手。

因为考虑到一开始后手的人有一次一次性拿走一堆硬币的机会，所以以该角色进行倒 推（倒推的话，每个人在选择的时候都能看出自己之后怎么选才是最合适的），分为

4 个状态，该堆硬币有优先选择权，且有一次机会已经用过，2.该堆硬币没有优先选择 权，且一次机会已经用过，3.该堆硬币有优先选择权，且有一次机会，4.该堆硬币没有 优先选择权，且没有机会，保存每种状态下能拿到的最多的硬币数量。从后往前开始 逆推时，要考虑的如果有一次机会的话，可以通过这一次机会来改变自己下一堆硬币 的先后手，且如果是后手，对方只会选择让你拿到最少硬币的策略。当逆推结束是， 第二种状态能拿到的最多的硬币数量就是，后手这个角色能拿到的最多的硬币数量。

 我的暴搜tle

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[1010];
int b[2];
int m,n;
int sum = -1;
//a,b
//a = 0,c = 1; 
void dfs(int i,int c,int d,int temp){
//    printf("%d ",c);
//    printf("%d ",d);
//    printf("%d ",a[i]);
//printf("%d ",temp);
    if(i==m+1)
    {
        if(n==0){
        
        if(c<d){
    //    printf("%d %d",c,d);
        sum = 1;
    //    i--;
        return ;
    }
    else if(sum!=1&&c == d)
    {
        sum = 0;
    //    i-- ;
        return ;
    }
//    i--;
    return ;
    }
    else
    {
            if(c>d){
    //    printf("%d %d",c,d);
        sum = 1;
    //    i--;
        return ;
    }
    else if(sum!=1&&c == d)
    {
        sum = 0;
    //    i-- ;
        return ;
    }
//    i--;
    return ;
    }
    
}
    
    if(a[i]==1)
    {
        //temp 0  dy  c dy !k 
        if(temp == 0){
        
        dfs(++i,c++,d,1-temp),i--,c--,1-temp;
        return; 
    }
        else{
        
        dfs(++i,c,d++,1-temp),i--,c,d--,1-temp;
        return; 
    }
            //d[n]++,n = 1-n;
    }
        
            else if(2<=a[i]&&a[i]<=5){
                //1
            //    d[n]+=a[i]-1,d[1-n] +=1;
            if(temp==0) //a+=a[i] - 1 d += 1{
            {
            
                dfs(++i,c+=a[i] - 1, d += 1,temp),i--,c-=a[i] - 1, d -= 1;
                //2
                dfs(++i,c+=a[i],d,1-temp),i--,c-=a[i],d,1-temp;
            //    d[n]+=a[i],n = 1-n;
            return; 
                    }
                    else{
                        dfs(++i,d+=a[i] - 1, c += 1,temp),i--,d-=a[i] - 1, c -= 1;
                //2
                dfs(++i,d+=a[i],c,1-temp),i--,d-=a[i],c,1-temp;
                return; 
                    }
            }
            else if(a[i]==6){
//                d[n] += 5;
//                d[1-n]++;
            if(temp == 0){
                    dfs(++i,c+=5,d++,temp),i--,c-=5,d--;
                    return; 
            }
            else{
            
            dfs(++i,d+=5,c++,temp),i--,d-=5,c--;
        //    i--
        return; 
    }
            }
            else if(a[i]>=7&&a[i]<=10){
                //1
                if(temp ==0){
                
                    dfs(++i,c+=a[i]-6+1,d+=5,1-temp),i--,c-=a[i]-6+1,d-=5,1-temp;
                //d[n] += a[i] - 6,d[1-n] += 5,d[n]+=1,n = 1-n;
                //2
            //    i--;
                    dfs(++i,c+=5,d+=a[i]-5,temp),i--,c-=5,d-=a[i]-5;
            //        i--;
                //d[n] += 5;
                //2.1
            //    d[1-n] +=a[i] - 5;
                dfs(++i,c+=6,d+=a[i]-6,1-temp),i--,c-=6,d-=a[i]-6,1-temp;
            //    i--;
            return; 
            }
            else    if(temp ==1){
                
                    dfs(++i,d+=a[i]-6+1,c+=5,1-temp),i--,d-=a[i]-6+1,c-=5,1-temp;
            //        i--;
                //    printf("%d",d);
                //d[n] += a[i] - 6,d[1-n] += 5,d[n]+=1,n = 1-n;
                //2
                    dfs(++i,d+=5,c+=a[i]-5,temp),i--,d-=5,c-=a[i]-5;
                //    i--;
                //d[n] += 5;
                //2.1
            //    d[1-n] +=a[i] - 5;
            if(m!=1)
                dfs(++i,d+=6,c+=a[i]-6,1-temp),i--,d-=6,c-=a[i]-6,1-temp;
                //dfs(++i,d+=6,c+=a[i]-6,1-temp),i--,d-=6,c-=a[i]-6,1-temp;
            //    i--;
            return; 
            }
                //2.2
            //    d[1-n] +=a[i] - 5 -1,d[n]++,n = 1-n;
            }
            
}
int main(){
    int t;
    
    
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        //分别为堆数 
        memset(a,0,sizeof(a));
        sum = -1;
        scanf("%d%d",&m,&n);
        for(int i = 1;i<=m;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        int temp = n;
        dfs(1,0,0,temp);
//        for(int i = 1;i<=m;i++){
//            if(a[i]==1)
//            d[n]++,n = 1-n;
//            else if(2<=a[i]&&a[i]<=5){
//                //1
//                b[n]+=a[i]-1,b[1-n] +=1;
//                //2
//                b[n]+=a[i],n = 1-n;
//                        
//            }
//            else if(a[i]==6){
//                b[n] += 5;
//                b[1-n]++;
//                
//            }
//            else if(a[i]>=7&&a[i]<=10){
//                //1
//                b[n] += a[i] - 6,b[1-n] += 5,b[n]+=1,n = 1-n;
//                //2
//                b[n] += 5;
//                //2.1
//                b[1-n] +=a[i] - 5;
//                //2.2
//                b[1-n] +=a[i] - 5 -1,b[n]++,n = 1-n;
//            }
//            
//        }
        if(sum){
            printf("1
");
        }
        else if(sum==0)
        {
            printf("0
");
        }
        else if(sum ==-1)
        {
            printf("-1
");
        }
    }
}