题目1:在度为4的一棵树中。若有20个度为4的结点,10个度为3的结点,1个度为2的结点,10个度为1的结点,则树的叶结点个数为:???
解:由二叉树公式n0=n2+1推广得n0=1+n2+2*n3+3*n4+……+(m-1)n(m);
带入数据得:n0=1+1+2*10+3*20 = 82
题目2:一棵树中,有5个度为3的结点,2个度为2的结点,其余都为1度结点,求这棵树的结点树为???
解:设树的结点数为X,则树的边数为X-1.
由握手定理得 5*3+2*2+(X-5-2) = 2*(X-1) // 度数=2*边数
解得 X=14
题目3:已知一棵含有n个结点的树中,只有度为k的分支结点和度为0的叶子结点。试求该树中叶子结点的数目。
解:设度为k的分支结点和度为0的叶子结点数目分别为x,y。
则得方程组: x+y=n; k*x+1=n;
解得 y=((k-1)*n+1)/k
关于第二个方程的图解: