POJ 2778 DNA Sequence [AC自动机 + 矩阵快速幂]

http://poj.org/problem?id=2778
题意：给一些只由ACGT组成的模式串，问有多少种长度为n且不含有给出的模式串的DNA序列。
自动机的状态转换可以看成一个有向图（有重边的），该问题就转换成了在图上从0（trie树的根节点）开始走n步而不经过模式串末尾结点的路径数（重边算不同的路径）。
有向图又可以用一个矩阵 M 表示出来，则 Mij 表示图中 i 到 j 结点一步可达的路径数。 Mn 表示图中两点任意两点 n 步可达的路径数。
如此，本题只需将 M 构造出来，再将 Mn 的第一行的和求出来就好了。要行走路径不经过模式串末尾点，也就是使那些顶点不可达，即它们对应的那些列都是0。 Mn 用矩阵快速幂可搞。

#include<cassert>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define rep(i,f,t) for(int i = (f), _end = (t); i <= _end; ++i)
#define dep(i,f,t) for(int i = (f), _end = (t); i >= _end; --i)
#define clr(c,x) memset(c,x,sizeof(c));
#define debug(x) cout<<"debug  "<<x<<endl;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long int64;

inline int RD(){ int res; scanf("%d",&res); return res; }

#define Rush for(int casn = RD(), cas = 1; cas <= casn; ++cas)

//********************************************************************

typedef vector<int> Vec;
typedef vector<Vec> Mat;

const int mod = 100000;
const int Len = 110;
struct Trie{
    int next[Len][4];
    int fail[Len];
    int end[Len];
    int sz;
    void init(){
        sz = 0;
        clr(next[0], 0);
    }
    int idx(char c){
        if(c == 'A')return 0;
        if(c == 'C')return 1;
        if(c == 'T')return 2;
        return 3;
    }
    int newnode(){
        ++sz;
        clr(next[sz], 0);
        fail[sz] = end[sz] = 0;
        return sz;
    }

    void insert(char *s){
        int u = 0;
        while(*s){
            int nid = idx(*s++);
            int &v = next[u][nid];
            if(!v) v = newnode();
            u = v;
        }
        end[u] = 1;
    }

    void build(){
        queue<int> q;
        rep(c,0,3)if(next[0][c])q.push(next[0][c]);
        while(!q.empty()){
            int u = q.front();
            q.pop();
            int fu = fail[u];
            if(end[fu]) end[u] = 1;
            rep(c,0,3){
                int &v = next[u][c];
                if(v){
                    q.push(v);
                    fail[v] = next[fu][c];
                }else{
                    v = next[fu][c];
                }
            }
        }
    }

    void make(Mat &m){
        m.resize(sz+1);
        rep(i,0,sz)m[i].resize(sz+1);
        rep(u,0,sz)rep(c,0,3){
            int v = next[u][c];
            if(!end[v]) ++m[u][v];
        }
    }
}ac;

char str[15];

Mat mul(const Mat &a,const Mat &b){
    Mat m( a.size(), Vec(b[0].size()) );
    rep(k,0,b.size()-1){
        rep(i,0,a.size()-1){
            if(!a[i][k])continue;
            rep(j,0,b[0].size()-1){
                if(!b[k][j])continue;
                m[i][j] = (m[i][j] + 1LL*a[i][k] * b[k][j] % mod) % mod;
            }
        }
    }
    return m;
}
Mat pow(Mat m, int b){
    Mat res(m.size(), Vec(m.size()));
    rep(i,0,res.size()-1) res[i][i] = 1;

    while(b){
        if(b&1){
            res = mul(res, m);
        }
        m = mul(m, m);
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main(){
    int mi,n;
    while(~scanf("%d%d",&mi,&n)){
        ac.init();
        rep(i,1,mi){
            scanf("%s",str);
            ac.insert(str);
        }
        ac.build();
        Mat m;
        ac.make(m);
        Mat res = pow(m,n);
        int ans = 0;
        rep(j,0,res[0].size()-1){
            ans = (ans + res[0][j]) % mod;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

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