主要内容：
一.推荐系统简介
二.Content-based recommendations
三.Collaborative filtering algorithm
四.预测结果向量化
五.mean normalization
一.推荐系统简介
推荐系统，即利用已有的数据，从中提取出可能有用的特征，然后训练出参数。得到参数后，就可以用于预测未发生的事件，并可从中找到最优的事件，或者说最迎合用户的东西，然后推荐给用户。
以下都以电影评分为例子：
以下是一些变量的含义：
二.Content-based recommendations4
此算法适用于每一部电影的特征的值(即X)已知。之后可以利用梯度下降求出每一位用户的参数Theta。
假如已经求得客户1的参数θ(1)，并且已知电影3的特征为X(3)，则客户1对电影3的评价可估计为θ(1)' * X(3)：
代价函数及梯度下降：
三.Collaborative filtering algorithm
此算法适用于电影的特征的值(即X)未知：
然后可以通过交替更新θ和X使得代价函数最小，从而得到最优条件下的θ：
即：
然而，可以将两个过程合并在一起，以避免交替过程的麻烦，做法就是两者相加：
即：
梯度下降就变为了（好像没有变）：
四.预测结果向量化
五.mean normalization
假如此时新增一个客户（该客户从没有对任何一部电影进行评分），则直接求其参数θ，θ = 0。
这样新客户对每一部电影的评分都预测为0显然是不合理的，因此需要mean normalization，即每个特征减去其均值，在求解完之后再加回来：
如此一来，新用户对每一部电影评分都预测为该部电影的评分的均值，这是符合常理的。