BZOJ3295 [Cqoi2011]动态逆序对 —— CDQ分治

题目链接：https://vjudge.net/problem/HYSBZ-3295

3295: [Cqoi2011]动态逆序对

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 6517  Solved: 2295
[Submit][Status][Discuss]

Description

对于序列A，它的逆序对数定义为满足i<j，且Ai>Aj的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列，按照某种顺序依次删

除m个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数

Input

输入第一行包含两个整数n和m，即初始元素的个数和删除的元素个数。

以下n行每行包含一个1到n之间的正整数，即初始排列。

以下m行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。

N<=100000 M<=50000

Output

 

输出包含m行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。

Sample Input

5 4
1
5
3
4
2
5
1
4
2

Sample Output

5
2
2
1
样例解释
(1,5,3,4,2)(1,3,4,2)(3,4,2)(3,2)(3)。

题解：

1.最核心的问题是：删除当前位置的数，会造成多少对逆序对的减少。

2.要统计删除当前数会造成多少对逆序对的减少，即需要统计：前面比它大的数的个数 + 后面比它小的数的个数 （前提是这些数没有被删除）。

3.由于题目还存在动态删除，则再为每个位置添加一个标志：Di，表明它是第几个被删除的。加上这个限制，就是一个三维偏序问题了。

4.以j为统计对象，sum[j]为删除位置j的数，所减少的逆序对。sum[j] = sum （i<j 且 Ai>Aj 且 Di>Dj）+ （j<i 且 Aj>Ai 且 Di>Dj）

5.得到sum数组之后，即知道删除当前位置的数，会造成多少对逆序对的减少。那么再算出初始的逆序对（不带删除，即二维偏序）即可。

写法一：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXN = 1e5+100;

struct node
{
    int x, y, z;
};
node a[MAXN], b[MAXN], tmp[MAXN];

int n, m, c[MAXN];
int lowbit(int x) {return x&(-x);}
void add(int x, int val) {for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=val;}
int query(int x) {int ret=0; for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))ret+=c[i]; return ret;}

int sum[MAXN], type;
void CDQ(int l, int r)
{
    if(l==r) return;

    int mid = (l+r)>>1;
    CDQ(l, mid); CDQ(mid+1, r);
    int p1 = l, p2 = mid+1;
    for(int i = l; i<=r; i++)
    {
        if(p2>r||(p1<=mid&&a[p1].y>=a[p2].y)) b[i] = a[p1++];
        else b[i] = a[p2++];
    }
    int cnt = 0;    //按删除顺序逆序排序了，所以先出现的更后删除
    for(int i = l; i<=r; i++)   //统计前面比它小的
    {
        a[i] = b[i];
        if(a[i].x<=mid) add(a[i].z, 1), cnt++;
        else if(a[i].y!=INF) sum[a[i].y] += cnt-query(a[i].z);
    }
    for(int i = l; i<=r; i++)
        if(a[i].x<=mid) add(a[i].z, -1);

    for(int i = l; i<=r; i++)   //统计后面比它大的
    {
        a[i] = b[i];
        if(a[i].x>mid) add(a[i].z, 1);
        else if(a[i].y!=INF) sum[a[i].y] += query(a[i].z-1);
    }
    for(int i = l; i<=r; i++)
        if(a[i].x>mid) add(a[i].z, -1);
}

int M[MAXN];
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i].z);
            M[a[i].z] = i;
            a[i].x = i; a[i].y = INF;
        }
        for(int i = 1; i<=m; i++)
        {
            int del;
            scanf("%d", &del);
            a[M[del]].y = i;
        }

        LL ans = 0;
        memset(c, 0, sizeof(c));
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            ans += (i-1)-query(a[i].z);
            add(a[i].z, 1);
        }

        memset(c, 0, sizeof(c));
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        CDQ(1,n);

        printf("%lld
", ans);
        for(int i = 1; i<m; i++)
        {
            ans -= sum[i];
            printf("%lld
", ans);
        }
    }
}

写法二：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXN = 1e5+100;

struct node
{
    int x, y, z;
};
node a[MAXN], b[MAXN];

int n, m, c[MAXN];
int lowbit(int x) {return x&(-x);}
void add(int x, int val) {for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=val;}
int query(int x) {int ret=0; for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))ret+=c[i]; return ret;}

int sum[MAXN], type;
void CDQ(int l, int r)
{
    if(l==r) return;

    int mid = (l+r)>>1;
    CDQ(l, mid); CDQ(mid+1, r);
    int p1 = l, p2 = mid+1;
    for(int i = l; i<=r; i++)
    {
        if(p2>r||(p1<=mid&&a[p1].y>=a[p2].y)) b[i] = a[p1++];
        else b[i] = a[p2++];
    }
    int cnt = 0;
    for(int i = l; i<=r; i++)
    {
        a[i] = b[i];
        if(a[i].x<=mid) add(a[i].z, 1), cnt++;
        else if(a[i].y!=INF)
        {
            if(type) sum[a[i].y] += cnt-query(a[i].z);
            else sum[a[i].y] += query(a[i].z-1);
        }
    }
    for(int i = l; i<=r; i++)
        if(a[i].x<=mid) add(a[i].z, -1);
}

node tmp[MAXN];
int M[MAXN];
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i].z);
            M[a[i].z] = i;
            a[i].y = INF;
        }
        for(int i = 1; i<=m; i++)
        {
            int del;
            scanf("%d", &del);
            a[M[del]].y = i;
        }

        LL ans = 0;
        memset(c, 0, sizeof(c));
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            ans += (i-1)-query(a[i].z);
            add(a[i].z, 1);
        }

        memcpy(tmp, a, sizeof(tmp));
        for(int i = 1; i<=n; i++)
            a[i].x = i;
        memset(c, 0, sizeof(c));
        type = 1;
        CDQ(1,n);

        memcpy(a, tmp, sizeof(a));
        reverse(a+1,a+1+n);
        for(int i = 1; i<=n; i++)
            a[i].x = i;
        type = 0;
        CDQ(1,n);

        printf("%lld
", ans);
        for(int i = 1; i<m; i++)
        {
            ans -= sum[i];
            printf("%lld
", ans);
        }
    }
}