HDU4529 郑厂长系列故事——N骑士问题 —— 状压DP

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4529

郑厂长系列故事——N骑士问题

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Problem Description

　　郑厂长不是正厂长
　　也不是副厂长
　　他根本就不是厂长
　　还是那个腾讯公司的码农
　　一个业余时间喜欢下棋的码农
　　
　　最近，郑厂长对八皇后问题很感兴趣，拿着国际象棋研究了好几天，终于研究透了。兴奋之余，坐在棋盘前的他又开始无聊了。无意间，他看见眼前的棋盘上只摆了八个皇后，感觉空荡荡的，恰好又发现身边还有几个骑士，于是，他想把这些骑士也摆到棋盘上去，当然棋盘上的一个位置只能放一个棋子。因为受八皇后问题的影响，他希望自己把这些骑士摆上去之后，也要满足每2个骑士之间不能相互攻击。
　　现在郑厂长想知道共有多少种摆法，你能帮助他吗？

骑士的下法：
　　每步棋先横走或直走一格，然后再往外斜走一格；或者先斜走一格，最后再往外横走或竖走一格（即走“日”字）。可以越子，没有"中国象棋"的"蹩马腿"限制。

 

Input

输入第一行为一个整数T(1<=T<=8)，表示有T组测试数据；
每组数据首先是一个整数N(1<=n<=10)，表示要摆N个骑士上去；
接下来是一个8*8的矩阵来描述一个棋盘，’.’表示这个位置是空的，’*’表示这个位置上已经放了皇后了；
数据中的初始棋盘保证是一个合法的八皇后摆法。

 

Output

对每组数据，请在一行内输出一个整数，表示合法的方案数。

 

Sample Input

2 1 *....... ....*... .......* .....*.. ..*..... ......*. .*...... ...*.... 2 *....... ....*... .......* .....*.. ..*..... ......*. .*...... ...*....

 

Sample Output

56 1409

 

Source

2013腾讯编程马拉松初赛第五场（3月25日）

题解：

1.与此题（POJ1185 炮兵阵地）类似。

2.设dp[i][j][s1][s2]为：到第i行，总共放了j个，第i-1行的状态为s1，第i行的状态为s2的情况数。

3.复杂度为8*10*(1<<8)*(1<<8)*(1<<8)，理论上是会超时的，但因为有很多剪枝，所以可以把时间复杂度降下去。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double EPS = 1e-6;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e5;
const int MAXN = 1<<8;

int row[10];
int cnt[260];
int dp[9][11][MAXN][MAXN];

int main()
{
    int T, n;
    char str[10];
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i<=8; i++)
        {
            scanf("%s", str);
            row[i] = 0;
            for(int j = 0; j<8; j++)
                row[i] += (str[j]=='*')*(1<<j);
        }

        for(int s = 0; s<MAXN; s++)
        {
            cnt[s] = 0;
            for(int j = 0; j<8; j++)
                if(s&(1<<j))
                    cnt[s]++;
        }

        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][0][0][0] = 1;
        for(int i = 1; i<=8; i++)
        {
            for(int j = 0; j<=n; j++)
            {
                for(int s1 = 0; s1<MAXN; s1++)
                {
                    if(i>2&&(s1&row[i-2])) continue;
                    if(cnt[s1]>n) continue;
                    for(int s2 = 0; s2<MAXN; s2++)
                    {
                        if(i>1&&(s2&row[i-1])) continue;
                        if( (s1&(s2<<2)) || (s1&(s2>>2)) ) continue;
                        if(cnt[s2]>n) continue;
                        for(int s3 = 0; s3<MAXN; s3++)
                        {
                            if(s3&row[i]) continue;
                            if( (s1&(s3<<1)) || (s1&(s3>>1)) ) continue;
                            if( (s2&(s3<<2)) || (s2&(s3>>2)) ) continue;
                            if(j-cnt[s3]<0) continue;
                            dp[i][j][s2][s3] += dp[i-1][j-cnt[s3]][s1][s2];
                        }
                    }
                }
            }
        }

        LL ans = 0;
        for(int s1 = 0; s1<MAXN; s1++)
            for(int s2 = 0; s2<MAXN; s2++)
                ans += dp[8][n][s1][s2];
        printf("%lld
", ans);
    }
}

滚动数组：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double EPS = 1e-6;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e5;
const int MAXN = 1<<8;

int row[10];
int cnt[260];
int dp[2][11][MAXN][MAXN];

int main()
{
    int T, n;
    char str[10];
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i<=8; i++)
        {
            scanf("%s", str);
            row[i] = 0;
            for(int j = 0; j<8; j++)
                row[i] += (str[j]=='*')*(1<<j);
        }

        for(int s = 0; s<MAXN; s++)
        {
            cnt[s] = 0;
            for(int j = 0; j<8; j++)
                if(s&(1<<j))
                    cnt[s]++;
        }

        memset(dp[0], 0, sizeof(dp[0]));
        dp[0][0][0][0] = 1;
        for(int i = 1; i<=8; i++)
        {
            memset(dp[i%2], 0, sizeof(dp[i%2]));
            for(int j = 0; j<=n; j++)
            {
                for(int s1 = 0; s1<MAXN; s1++)
                {
                    if(i>2&&(s1&row[i-2])) continue;
                    if(cnt[s1]>n) continue;
                    for(int s2 = 0; s2<MAXN; s2++)
                    {
                        if(i>1&&(s2&row[i-1])) continue;
                        if( (s1&(s2<<2)) || (s1&(s2>>2)) ) continue;
                        if(cnt[s2]>n) continue;
                        for(int s3 = 0; s3<MAXN; s3++)
                        {
                            if(s3&row[i]) continue;
                            if( (s1&(s3<<1)) || (s1&(s3>>1)) ) continue;
                            if( (s2&(s3<<2)) || (s2&(s3>>2)) ) continue;
                            if(j-cnt[s3]<0) continue;
                            dp[i%2][j][s2][s3] += dp[(i+1)%2][j-cnt[s3]][s1][s2];
                        }
                    }
                }
            }
        }

        LL ans = 0;
        for(int s1 = 0; s1<MAXN; s1++)
            for(int s2 = 0; s2<MAXN; s2++)
                ans += dp[0][n][s1][s2];
        printf("%lld
", ans);
    }
}