BZOJ1415 聪聪和可可 —— 期望 记忆化搜索

题目链接：https://vjudge.net/problem/HYSBZ-1415

1415: [Noi2005]聪聪和可可

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Description

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

Sample Output

【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167

HINT

【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。


对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。

题意（论文上的题）：

题解：

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double EPS = 1e-6;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e5;
const int MAXN = 1e3+10;

vector<int>g[MAXN]; //用矩阵保存图信息的话速度非常慢，所以用vector
int vis[MAXN][MAXN];
int next[MAXN][MAXN];
double dp[MAXN][MAXN];
int n, m, C, M;

queue<int>Q;
void bfs(int st)
{
    while(!Q.empty()) Q.pop();
    next[st][st] = st;
    int sz = g[st].size();
    for(int i = 0; i<sz; i++)
    {
        int v = g[st][i];
        next[st][v] = v;
        Q.push(v);
    }
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        sz = g[u].size();
        for(int i = 0; i<sz; i++)
        {
            int v = g[u][i];
            if(next[st][v]!=-1) continue;
            next[st][v] = next[st][u];
            Q.push(v);
        }
    }
}

double dfs(int st, int en)
{
    if(st==en) return 0;    // 如果某个时刻在同一位置，则聪聪把可可吃点，不花时间
    if(next[st][en]==en || next[next[st][en]][en]==en) return 1;    //因为聪聪先走，所以如果在两步之内到达可可的位置，则把它吃掉，花了一个单位时间
    if(vis[st][en]) return dp[st][en];
    vis[st][en] = true;

    int cnt = 0, sz = g[en].size();
    double sum = dfs(next[next[st][en]][en], en)+1;
    for(int i = 0; i<sz; i++)
    {
        int v = g[en][i];
        cnt++;
        sum += dfs(next[next[st][en]][en], v)+1;
    }
    return dp[st][en] = sum/(cnt+1);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n,&m)!=EOF)
    {
        scanf("%d%d", &C, &M);
        for(int i = 1; i<=n; i++)
            g[i].clear();
        while(m--)
        {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u,&v);
            g[u].push_back(v);
            g[v].push_back(u);
        }
        for(int i = 1; i<=n; i++)   //根据编号大小对相邻点进行排序，以便在路径长度相同时选编号最小的。
            sort(g[i].begin(), g[i].end());

        memset(next, -1, sizeof(next));
        for(int i = 1; i<=n; i++)
            bfs(i);
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        double step = dfs(C, M);
        printf("%.3lf
", step);
    }
}