题目链接：https://vjudge.net/problem/TopCoder-9915
（论文上的题）
题解：
更正：
， i>0, j>0
代码如下：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <vector> 6 #include <cmath> 7 #include <queue> 8 #include <stack> 9 #include <map> 10 #include <string> 11 #include <set> 12 using namespace std; 13 typedef long long LL; 14 const double EPS = 1e-6; 15 const int INF = 2e9; 16 const LL LNF = 9e18; 17 const int MOD = 1e5; 18 const int MAXN = 1e3+10; 19 20 // 记忆化搜索 21 double dp[MAXN][MAXN]; 22 bool vis[MAXN][MAXN]; 23 double dfs(int r, int b) 24 { 25 if(r==0) return 0; //当没有红牌剩余时，停止翻牌，则期望为0 26 if(b==0) return r; //当没有黑牌剩余时，将剩余的红牌全部翻完，则期望为r 27 /* if(r<=b) return 0; 28 本来认为如果红小于黑时，就停止翻牌，期望为0.但是当r<=b时，期望仍有可能大于0， 29 因为允许在任意时刻停止翻牌，即在前景对自己不利的时候停止。 30 比如1 1，EX = 0.5*1 + 0.5*(-1+1.0*1) = 0.5。 第一部分：当翻完红牌时， 31 前景，即期望是对自己不利的，因而马上停止。 32 */ 33 if(vis[r][b]) return dp[r][b]; 34 vis[r][b] = true; 35 return dp[r][b] = max(0.0, 1.0*r/(r+b)*(dfs(r-1,b)+1) + 1.0*b/(r+b)*(dfs(r,b-1)-1)); 36 } 37 38 int main() 39 { 40 int R, B; 41 while(scanf("%d%d", &R, &B)!=EOF) 42 { 43 memset(vis, false, sizeof(vis)); 44 printf("%.3lf ", dfs(R,B)); 45 } 46 } 47 48 /* 递推 49 double dp[MAXN][MAXN]; 50 int main() 51 { 52 int R, B; 53 while(scanf("%d%d", &R, &B)!=EOF) 54 { 55 for(int i = 0; i<=B; i++) //当没有红牌剩余时，停止翻牌，即期望为0 56 dp[0][i] = 0; 57 for(int i = 1; i<=R; i++) 58 { 59 dp[i][0] = i; 60 for(int j = 1; j<=B; j++) //如果剩余的期望小于0，就不再翻牌了。 61 dp[i][j] = max(0.0, 1.0*i/(i+j)*(dp[i-1][j]+1) + 1.0*j/(i+j)*(dp[i][j-1]-1)); 62 } 63 printf("%.3lf ", dfs(R,B)); 64 } 65 } 66 */ 67 68 /* 滚动数组 69 double dp[MAXN]; 70 int main() 71 { 72 int R, B; 73 while(scanf("%d%d", &R, &B)!=EOF) 74 { 75 for(int i = 0; i<=B; i++) 76 dp[i] = 0; 77 for(int i = 1; i<=R; i++) 78 { 79 dp[0] = i; 80 for(int j = 1; j<=B; j++) 81 dp[j] = max(0.0, 1.0*i/(i+j)*(dp[j]+1) + 1.0*j/(i+j)*(dp[j-1]-1)); 82 } 83 printf("%.3lf ", dp[B]); 84 } 85 } 86 */ 87 88 /* 89 int R, B; 90 double dp[MAXN][MAXN]; //另一种dp[i][j]的定义：当前翻了i张红，j张黑，剩余的期望为多少。 91 bool vis[MAXN][MAXN]; 92 double dfs(int r, int b) 93 { 94 if(r==R) return 0; 95 if(b==B) return R-r; 96 if(vis[r][b]) return dp[r][b]; 97 vis[r][b] = true; 98 return dp[r][b] = max(0.0, 1.0*(R-r)/(R+B-r-b)*(dfs(r+1,b)+1) + 1.0*(B-b)/(R+B-r-b)*(dfs(r,b+1)-1)); 99 } 100 101 int main() 102 { 103 while(scanf("%d%d", &R, &B)!=EOF) 104 { 105 memset(vis, false, sizeof(vis)); 106 printf("%.3lf ", dfs(0,0)); 107 } 108 } 109 */