UVA10561 Treblecross —— SG博弈

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-10561

题意：

两个人玩游戏，轮流操作：每次往里面添加一个X，第一个得到XXX的获胜。

题解：

详情请看《训练指南》P139，以及代码注释。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXN = 1e3+10;

int SG[MAXN], vis[MAXN];
bool hav[MAXN]; //是否有‘X'

void getSG()    //SG[Len]：'.'连续长度为Len时，往其中放一个'X'的游戏的SG值。
{
    SG[0] = 0;  //长度为0时，没有后继状态，故SG[0] = mex{} = 0;
    //长度为1、2、3时的后继状态为0， 故SG[1/2/3] = mex{SG[0]} = 1,之所以单独拿出来，是因为
    //他们的求法与后面的不一样。
    SG[1] = SG[2] = SG[3] = 1;
    for(int Len = 4; Len<MAXN; Len++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int pos = 1; pos<=(Len+1)/2; pos++)
        {
            //当放了一个'X'进去之后，原先的游戏因为禁区的出现而可能被分为两个子游戏。
            int val = SG[Len-pos-2];
            if(pos>3) val ^= SG[pos-3];
            vis[val] = 1;
        }
        for(int j = 0;;j++) if(!vis[j]){
            SG[Len] = j;
            break;
        }
    }
}

int len, ans[MAXN];
bool oneHit(int pos)    //判断在pos位置能否放置一个X然后赢得游戏
{
    if(hav[pos]) return 0;
    if(pos<=len-2&&hav[pos+1]&&hav[pos+2]) return 1;
    if(pos>=3&&hav[pos-1]&&hav[pos-2]) return 1;
    if(pos!=1&&pos!=len&&hav[pos-1]&&hav[pos+1]) return 1;
    return 0;
}

bool prohibit(int pos)  //判断pos是否在禁区之内
{
    return  hav[pos]||(pos>=2&&hav[pos-1])||(pos>=3&&hav[pos-2])||
           (pos<=len-1&&hav[pos+1])||(pos<=len-2&&hav[pos+2]);
}

int getVAL()    //得到整个游戏的SG异或和
{
    int val = 0, L = 0;
    for(int i = 1; i<=len; i++)
    {
        if(prohibit(i)) val ^= SG[L], L = 0;
        else L++;
    }
    val ^= SG[L];
    return val;
}

void solve()
{
    ans[0] = 0;
    for(int i = 1; i<=len; i++) if(oneHit(i)) { //首先判断先手是否能“一击毙命”
        ans[++ans[0]] = i;
        for(++i; i<=len; i++)
            if(oneHit(i)) ans[++ans[0]] = i;
        return;
    }
    if(getVAL())    //否则，则利用SG来判断输赢
    {
        for(int i = 1; i<=len; i++) if(!prohibit(i)){
            hav[i] = true;  //因为先手处于必胜状态，当先手走了一步之后，就轮到后手处于必败状态。
            if(!getVAL()) ans[++ans[0]] = i;
            hav[i] = false;
        }
    }
}

char str[MAXN];
int main()
{
    getSG();
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s", str+1);
        len = strlen(str+1);
        memset(hav, 0, sizeof(hav));
        for(int i = 1; i<=len; i++)
            hav[i] = (str[i]=='X');

        solve();
        if(!ans[0])
            printf("LOSING

");
        else
        {
            printf("WINNING
");
            for(int i = 1; i<ans[0]; i++)
                printf("%d ", ans[i]);
            printf("%d
", ans[ans[0]]);
        }
    }
}