HDU1255 覆盖的面积 —— 求矩形交面积 线段树 + 扫描线 + 离散化

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-1255

给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积. 

Input输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.每个测试数据的第一行是一个正整数N(1<=N<=1000),代表矩形的数量,然后是N行数据,每一行包含四个浮点数,代表平面上的一个矩形的左上角坐标和右下角坐标,矩形的上下边和X轴平行,左右边和Y轴平行.坐标的范围从0到100000. 

注意:本题的输入数据较多,推荐使用scanf读入数据. 
Output对于每组测试数据,请计算出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.结果保留两位小数. 
Sample Input

2
5
1 1 4 2
1 3 3 7
2 1.5 5 4.5
3.5 1.25 7.5 4
6 3 10 7
3
0 0 1 1
1 0 2 1
2 0 3 1

Sample Output

7.63
0.00

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double EPS = 1e-8;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 2e18;
const int MAXN = 1e5+10;

struct line
{
    double le, ri, h;
    int id;
    bool operator<(const line &a)const{
        return h<a.h;
    }
}Line[MAXN];

int times[MAXN<<2];
double X[MAXN], one[MAXN], more[MAXN<<2];
//X用于离散化横坐标，times为此区间被覆盖的次数，
//one为此区间被覆盖一次的长度和， more为此区间至少被覆盖两次的长度和

void push_up(int u, int l, int r)
{
    if(times[u]>=2) //该区间被覆盖了两次
    {
        more[u] = X[r] - X[l];
        one[u] = X[r] - X[l];
    }
    else if(times[u]==1)    //该区间被覆盖了一次
    {
        more[u] = one[u*2]+one[u*2+1];
        one[u] = X[r] - X[l];
    }
    else //该区间没有被覆盖
    {
        if(l+1==r) //该区间为单位区间
            more[u] = one[u] = 0;
        else
        {
            more[u] = more[u*2]+more[u*2+1];
            one[u] = one[u*2]+one[u*2+1];
        }
    }
}

//此种线段树的操作对象为连续型，即最小的元素为长度为1的区间[l,r],其中l和r只代表端点(r-l>=1)，用于确定
//区间的位置和长度，l和r本身没有特别的含义。而以往做的什么单点更新之类的，都属于离散型，在l处和r处是有含义的
void add(int u, int l, int r, int x, int y, int val)
{
    if(x<=l && r<=y)
    {
        times[u] += val;
        push_up(u, l, r);
        return;
    }

    int mid = (l+r)>>1;
    if(x<=mid-1) add(u*2, l, mid, x, y, val);
    if(y>=mid+1) add(u*2+1, mid, r, x, y, val);
    push_up(u, l, r);
}

int main()
{
    int n, T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            double x1, y1, x2, y2;
            scanf("%lf%lf%lf%lf", &x1, &y1, &x2, &y2);
            Line[i].le = Line[i+n].le = x1;
            Line[i].ri = Line[i+n].ri = x2;
            Line[i].h = y1; Line[i+n].h = y2;
            Line[i].id = 1; Line[i+n].id = -1;
            X[i] = x1; X[i+n] = x2;
        }

        sort(Line+1, Line+1+2*n);
        sort(X+1, X+1+2*n);
        int m = unique(X+1, X+1+2*n) - (X+1);   //去重

        memset(more, 0, sizeof(more));
        memset(one, 0, sizeof(one));
        memset(times, 0, sizeof(times));

        double ans = 0;
        for(int i = 1; i<=2*n-1; i++)
        {
            int l = upper_bound(X+1, X+1+m, Line[i].le) - (X+1);
            int r = upper_bound(X+1, X+1+m, Line[i].ri) - (X+1);
            add(1, 1, m, l, r, Line[i].id);
            ans += more[1]*(Line[i+1].h-Line[i].h);
        }
        printf("%.2f
", ans);
    }
}