poj2513 Colored Sticks —— 字典树 + 并查集 + 欧拉回路

题目链接：http://poj.org/problem?id=2513

题解：通过这题了解了字典树。用字典树存储颜色，并给颜色编上序号。这题为典型的欧拉回路问题：将每种颜色当成一个点。首先通过并查集判断是否为连通图，再检验是否符合欧拉回路的特点。不过题目有一点很奇怪，在并查集中，若图为连通，不是有且仅有一个点的fa[]等于它自己吗，即类似于根节点？为什么会出现有0个的情况，这一点搞不懂。

判断欧拉路是否存在的方法：

有向图：图连通，有一个顶点出度大入度1，有一个顶点入度大出度1，其余都是出度=入度。

无向图：图连通，只有两个顶点是奇数度，其余都是偶数度的。

判断欧拉回路是否存在的方法：

有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。

无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。

一开始用C语言写，结果在传指针的时候，传的是指针的值，而不是指针的地址，所以并不能修改指针的值，故出错。

或者直接用C++的引用，简洁方便。但我还是更喜欢用C语言的传地址，因为这样更能理解其中的原理。

C语言和C++的代码都附上，区别不大。

代码如下：

C语言：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define MAXN 500010

typedef struct node
{
    struct node *next[26];
    int pos;
}Trie, *PT;

int n,fa[MAXN],deg[MAXN];

int init(PT *p)
{
    (*p) = (PT)malloc(sizeof(Trie));
    (*p)->pos = 0;
    for(int i = 0; i<26; i++)
        (*p)->next[i] = NULL;
}

int trie(char *s, int k, PT *p)
{
    if(!s[k])
    {
        if((*p)->pos) return (*p)->pos;
        (*p)->pos = ++n;
        fa[n] = n;
        return (*p)->pos;
    }

    else
    {
        if(!(*p)->next[s[k]-'a'])
            init(&((*p)->next[s[k]-'a']));
        return trie(s,k+1,&((*p)->next[s[k]-'a']));
    }
}

int find(int a)
{
    return (fa[a]==a)?a:find(fa[a]);
}

void un(int x, int y)
{
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x!=y)
    fa[x] = y;
}

int main()
{
    char s1[15], s2[15];
    int x,y,n1,n2;
    PT p;
    init(&p);
    n1 = n2 = n = 0;
    memset(deg,0,sizeof(deg));
    while(scanf("%s%s",s1,s2)==2)
    {
        x = trie(s1,0,&p);
        y = trie(s2,0,&p);
        un(x,y);
        deg[x]++; deg[y]++;
    }

    for(int i = 1; i<=n; i++)
    {
        if(fa[i]==i) n1++;
        if(deg[i]&1) n2++;
    }

    if(n1<=1 && n2<=2)
        puts("Possible");
    else
        puts("Impossible");
    return 0;
}

C++：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define MAXN 500010

typedef struct node
{
    struct node *next[26];
    int pos;
}Trie, *PT;

int n,fa[MAXN],deg[MAXN];

int init(PT &p)
{
    p = (PT)malloc(sizeof(Trie));
    p->pos = 0;
    for(int i = 0; i<26; i++)
        p->next[i] = NULL;
}

int trie(char *s, int k, PT &p)
{
    if(!s[k])
    {
        if(p->pos) return p->pos;
        p->pos = ++n;
        fa[n] = n;
        return p->pos;
    }

    else
    {
        if(!p->next[s[k]-'a'])
            init(p->next[s[k]-'a']);
        return trie(s,k+1,p->next[s[k]-'a']);
    }
}

int find(int a)
{
    return (fa[a]==a)?a:find(fa[a]);
}

void un(int x, int y)
{
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x!=y)
    fa[x] = y;
}

int main()
{
    char s1[15], s2[15];
    int x,y,n1,n2;
    PT p;
    init(p);
    n1 = n2 = n = 0;
    memset(deg,0,sizeof(deg));
    while(scanf("%s%s",s1,s2)==2)
    {
        x = trie(s1,0,p);
        y = trie(s2,0,p);
        un(x,y);
        deg[x]++; deg[y]++;
    }

    for(int i = 1; i<=n; i++)
    {
        if(fa[i]==i) n1++;
        if(deg[i]&1) n2++;
    }

    if(n1<=1 && n2<=2)
        puts("Possible");
    else
        puts("Impossible");
    return 0;
}