SCUT125 华为杯 D.笔芯回文 —— DP

题目链接： https://scut.online/p/125

题目描述

bxbx有一个长度一个字符串SS，bxbx可以对其进行若干次操作。

每次操作可以删掉一个长度为k(1 leq k leq n)k(1≤k≤n)的连续回文子串，bxbx获得a_ka​k​​的愉悦值。

一个字符串是回文串当且仅当正读和反读都是一样的。例如"a", "aa", "abcba""a","aa","abcba"是回文串，"ab", "abc","aabab""ab","abc","aabab"不是回文串。

字符串删除之后相邻的字符不会合并在一起。

现在，bxbx想知道他最多能获得多少愉悦值。

输入格式

输入第一行一个整数TT，表示数据组数。

对于每组数据，第一行一个整数nn。

第二行nn个整数，第ii个表示a_ia​i​​。

第三行为字符串SS。

1 leq T leq 201≤T≤20

1 leq n leq |S| leq 50001≤n≤∣S∣≤5000

0 leq a_i leq 10000000000≤a​i​​≤1000000000

SS只包括小写字母。

输出格式

对每组数据，输出bxbx所能获得的最大愉悦值。

样例数据

输入

2
3
1 2 3
aba
3
3 2 1
aba

输出

3
9

题解：

1.ok[l][r]代表区间l~r的子串是否为回文串，O(n^2)预处理。

2. dp[i]代表删除前i个字符的最大价值， 状态转移方程为：if(ok[j][i])  dp[i] = max(dp[i],dp[j-1]+a[i-j+1]);

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ms(a, b)  memset((a), (b), sizeof(a))
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 5000+10;

char s[maxn];
LL a[maxn], dp[maxn];
bool ok[maxn][maxn];

int n, len;

void init()
{
    ms(ok,0);
    ms(dp,0);

    for(int i = 1; i<=len; i++)
    {
        int l = i, r = i;
        while(l>=1 && r<=len && (r-l+1)<=n && s[l]==s[r])
            ok[l--][r++] = 1;
    }

    for(int i = 1; i<=len; i++)
    {
        int l = i, r = i+1;
        while(l>=1 && r<=len && (r-l+1)<=n && s[l]==s[r])
            ok[l--][r++] = 1;
    }
}

void solve()
{
    for(int i = 1; i<=len; i++)
    for(int j = 1; j<=i; j++)
    {
        if(ok[j][i])
            dp[i] = max(dp[i],dp[j-1]+a[i-j+1]);
    }

    printf("%lld
",dp[len]);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1; i<=n; i++)
            scanf("%lld",&a[i]);

        scanf("%s", s+1);
        len = strlen(s+1);

        init();
        solve();
    }
    return 0;
}