【BZOJ3122】【SDoi2013】随机数生成器

Description

Input

输入含有多组数据，第一行一个正整数T，表示这个测试点内的数据组数。  
 
接下来T行，每行有五个整数p，a，b，X1，t，表示一组数据。保证X1和t都是合法的页码。 

注意：P一定为质数

Output

共T行，每行一个整数表示他最早读到第t页是哪一天。如果他永远不会读到第t页，输出-1。 

Sample Input

3
7 1 1 3 3
7 2 2 2 0
7 2 2 2 1

Sample Output

1
3
-1

HINT

0<=a<=P-1,0<=b<=P-1,2<=P<=10^9

Source

Solution：多种情况a=0：。。。

　　　　　　　　　 a=1：EXGCD

　　　　　　　　　 a=2:一些神奇的化简什么的，可以化简到使用BSGS的地步，贴上YveH大爷的blog。

　　　　　　　　　 注意各种特判。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <map>
#define ll long long 
using namespace std;
ll a,b,p,x1,t;
ll fast_pow(ll x,ll y,ll q)
{
    ll ans=1;
    while (y)
    {
        if (y&1)    ans=ans*x%p;
        x=x*x%p;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
 
ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x1,ll &y1)
{
    if (b==0)   {x1=1;y1=0;return a;}
    ll ans=ex_gcd(b,a%b,x1,y1);
    ll temp=x1; x1=y1; y1=temp-a/b*y1;
    return ans;
}
 
ll bsgs(ll A,ll n,ll q)
{
    A%=q; n%=q;
    if (!A && !n)   return 1;
    if (!A) return -1;
    map<ll,ll> mp;
    ll m=ceil(sqrt(q));
    ll temp=fast_pow(A,m,q),k=n%q;
    mp.clear();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        k=k*A%q;
        if (!mp[k]) mp[k]=i;
    }
    k=1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        k=k*temp%q;
        if (mp[k])
        {
            if (mp[k]==-123)    mp[k]=0;
        return m*i-mp[k];
        }
    }
    return -1;
}
 
ll  solve1()
{
    ll C=(t-x1+p)%p,x,y;
    ll d=ex_gcd(b,p,x,y);
    if (C%d)    return -1;
    x=x*C/d%p;
    while (x<0)  x+=p;
    return x+1;
}
 
ll solve2()
{
    ll c=fast_pow(a-1,p-2,p)%p,B=(x1+b*c)%p,C=(b*c+t)%p,x,y;
    ll d=ex_gcd(B,p,x,y);
    if (C%d)    return -1;
    while (x<0) x+=p;
    ll temp=bsgs(a,x*C/d%p,p);
    if (temp!=-1)   return temp+1;
    else return -1;
}
 
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&a,&b,&x1,&t);
        if (x1==t)  puts("1");
        else if (a==0)  if (b==t)   puts("2");
                    else    puts("-1");
    else    if (a==1)   printf("%lld
",solve1());
    else    if (a>=2)    printf("%lld
",solve2());
    }
}