HDU 6395 Sequence 杜教板子题

题目意思非常明确，就是叫你求第n项，据我们学校一个大佬说他推出了矩阵，但是我是菜鸡，那么肯定是用简单的方法水过啦！我们先p^(1/2)的复杂度处理出i=[i，p]范围内的所有种类的(int)(p/i)，然后我们就可以知道种可能的除数的范围，就是分成几块

这里我不太会表达，看代码比较好

/**
求n/i的所有结果
**/
#include<stdio.h>
int main( ){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    long long nex;
    for(long long i=1; i<=n; i=nex+1){
        nex=n/(n/i);
        printf("%I64d, %I64d
", n/i, nex);
        /**
        n/i保存到数组里从小到大排序，你们就知道块是按这个分的了
        **/
        /**
            看一下输出之类的应该能发现就是类似于
            int n;
            vector<int> V;
            scanf("%d", &n);
            for(int i=1; i<=n; ++i){
                V.push_back((n/i));
            }
            ......数组去重
            会发现这就是n/i的所有结果
            
        **/
    }
}

 对这些分出来的块我们判断一下，如果两块之间距离很小，那么就没必要用杜教板子推第n项；直接暴力；

其他的就加入该块的前几个元素去推；

具体看恶心的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define pb push_back
#define SZ(x) ((int)(x).size())
typedef vector<int> VI;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const ll mod=1000000007;
ll powmod(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
int _, n;
namespace linear_seq {
    const int N=10010;
    ll res[N],base[N],_c[N],_md[N];
    vector<int> Md;
    void mul(ll *a,ll *b,int k) {
        rep(i,0,k+k) _c[i]=0;
        rep(i,0,k) if (a[i]) rep(j,0,k) _c[i+j]=(_c[i+j]+a[i]*b[j])%mod;
        for (int i=k+k-1;i>=k;i--) if (_c[i])
            rep(j,0,SZ(Md)) _c[i-k+Md[j]]=(_c[i-k+Md[j]]-_c[i]*_md[Md[j]])%mod;
        rep(i,0,k) a[i]=_c[i];
    }
    int solve(ll n,VI a,VI b) { // a 系数 b 初值 b[n+1]=a[0]*b[n]+...
//        printf("%d
",SZ(b));
        ll ans=0,pnt=0;
        int k=SZ(a);
        assert(SZ(a)==SZ(b));
        rep(i,0,k) _md[k-1-i]=-a[i];_md[k]=1;
        Md.clear();
        rep(i,0,k) if (_md[i]!=0) Md.push_back(i);
        rep(i,0,k) res[i]=base[i]=0;
        res[0]=1;
        while ((1ll<<pnt)<=n) pnt++;
        for (int p=pnt;p>=0;p--) {
            mul(res,res,k);
            if ((n>>p)&1) {
                for (int i=k-1;i>=0;i--) res[i+1]=res[i];res[0]=0;
                rep(j,0,SZ(Md)) res[Md[j]]=(res[Md[j]]-res[k]*_md[Md[j]])%mod;
            }
        }
        rep(i,0,k) ans=(ans+res[i]*b[i])%mod;
        if (ans<0) ans+=mod;
        return ans;
    }
    VI BM(VI s) {
        VI C(1,1),B(1,1);
        int L=0,m=1,b=1;
        rep(n,0,SZ(s)) {
            ll d=0;
            rep(i,0,L+1) d=(d+(ll)C[i]*s[n-i])%mod;
            if (d==0) ++m;
            else if (2*L<=n) {
                VI T=C;
                ll c=mod-d*powmod(b,mod-2)%mod;
                while (SZ(C)<SZ(B)+m) C.pb(0);
                rep(i,0,SZ(B)) C[i+m]=(C[i+m]+c*B[i])%mod;
                L=n+1-L; B=T; b=d; m=1;
            } else {
                ll c=mod-d*powmod(b,mod-2)%mod;
                while (SZ(C)<SZ(B)+m) C.pb(0);
                rep(i,0,SZ(B)) C[i+m]=(C[i+m]+c*B[i])%mod;
                ++m;
            }
        }
        return C;
    }
    int gao(VI a,ll n) {
        VI c=BM(a);
        c.erase(c.begin());
        rep(i,0,SZ(c)) c[i]=(mod-c[i])%mod;
        return solve(n,c,VI(a.begin(),a.begin()+SZ(c)));
    }
};
ll sav[100007], ans[5];
int main(){
    int T;
    register int i, j;
    ll  c, d, p, num, nex, top, a, b;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        vector<int> v;
        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d", &ans[1], &ans[2], &c, &d, &p, &num);
        a=ans[1];
        b=ans[2];
        top=0;
        if(num<51){
            if(num<=2){
                printf("%I64d
", ans[num]);
                continue;
            }
            for(i=3; i<=num; ++i){
                ans[3]=(c*ans[1]%mod+d*ans[2]%mod+(p/i))%mod;
                ans[1]=ans[2];
                ans[2]=ans[3];
            }
            printf("%I64d
", ans[2]);
            continue;
        }
        for(i=1; i<=p; i=nex+1){
            nex=p/(p/i);
            sav[top++]=(p/i);
        }
        for(i=0; i<=top/2; ++i){
            swap(sav[i], sav[top-i-1]);
        }
        sav[top]=num;
        ans[3]=(c*ans[1]%mod+d*ans[2]%mod+(p/3))%mod;///这里处理是因为，在区间[sav[i], sav[i+1]]内sav[i]和[sav[i]+1, sav[i+1]]对p的除数是不同的；所以说第一次处理一下sav[i],就可以让区间变成(sav[i], sav[i+1]]半开半闭区间
        ans[1]=ans[2];
        ans[2]=ans[3];
        for(i=2; i<top; ++i){
            if(sav[i+1]>=num){
                if(num-sav[i]<=32){
                    for(j=sav[i]+1; j<=num; ++j){
                        ans[3]=(c*ans[1]%mod+d*ans[2]%mod+(p/j))%mod;
                        ans[1]=ans[2];
                        ans[2]=ans[3];
                    }
                    printf("%I64d
", ans[2]);
                    break;
                }else{
                    v.clear();
                    for(j=sav[i]+1; j<=sav[i]+11; ++j){
                        ans[3]=(c*ans[1]%mod+d*ans[2]%mod+(p/j))%mod;
                        v.push_back((int)ans[3]);
                        ans[1]=ans[2];
                        ans[2]=ans[3];
                    }
                    n=num-sav[i];
                    printf("%d
", linear_seq::gao(v, n-1));
                    break;
                }
            }else if(sav[i+1]-sav[i]<=32){
                for(j=sav[i]+1; j<=sav[i+1]; ++j){
                    ans[3]=(c*ans[1]%mod+d*ans[2]%mod+(p/j))%mod;
                    ans[1]=ans[2];
                    ans[2]=ans[3];
                }
            }else{
                v.clear();
                for(j=sav[i]+1; j<=sav[i]+11; ++j){
                    ans[3]=(c*ans[1]%mod+d*ans[2]%mod+(p/j))%mod;
                    v.push_back((int)ans[3]);
                    ans[1]=ans[2];
                    ans[2]=ans[3];
                }
                n=sav[i+1]-sav[i];
                ans[1]=linear_seq::gao(v, n-2);///这里还不是结束，也就是要至少保留连续的两项
                ans[2]=linear_seq::gao(v, n-1);
            }
        }
    }
}