• poj1953 World Cup Noise


    http://poj.org/problem?id=1953

     

    题目大意:给定一个正整数n,确定该长度的不同吟唱模式的数量,即确定不包含相邻1的n位序列的数目。例如,对于n = 3,答案是5 (序列000,001,010,100,101是可以接受的,而011,110,111不是)。输入第一行包含场景的数量。对于每个场景,在一行中,您将得到一个小于45的正整数。每个场景的输出从包含“Scenario #i:”的一行开始,其中i是从1开始的场景的数量。然后打印一行包含没有相邻1的n位序列的序列。用空行终止该场景的输出。

     

    也就是说,给出一个数n,那么n位二进制数有2的n次方种不同的取值,我们要找出1不相邻的种数。当n=1时可取(0,1),f[1]=1,g[1]=1,fib[1]= f[1]+ g[1]=2,当n=2时可取(00,01,10),可见是在n=1的基础上在以0结尾的取值后面加0或1,在以1结尾的取值后面加0,f[2]=f[1]+g[1]=2,g[2]=f[1]=1,fib[2]=3

     

    算法思想:递归算法,这里我们使用一次性计算的迭代法,改进算法的效率。设f[i]表示n=i时以0结尾的取值数,g[i]表示n=i时以1结尾的取值数,fib[i]表示n=i时的取值数。以0结尾可以在后面加0或1,以1结尾可以在后面加0,可以得到递归方程:

    1)      f[i]=g[i-1]+f[i-1];  i>1

    2)      g[i]=f[i-1];  i>1

    3)      fib[i]=f[i]+g[i]; i>0

    4)      f[1]=1;  i=1

    5)      g[1]=1;  i=1

    观察递归方程可以发现,这是一个斐波那契数列,(2,3,5,8,13…)

     

     1 #include <iostream>
     2 using namespace std;
     3 int main()
     4 {
     5     int fib[46];// 没有相邻的1的n位序列的序列数
     6     int f[46],g[46];
     7     f[1]=1;
     8     g[1]=1;
     9     fib[1]=f[1]+g[1];
    10     for(int i=2;i<=45;i++)
    11     {
    12         f[i]=f[i-1]+g[i-1];
    13         g[i]=f[i-1];
    14         fib[i]=f[i]+g[i];
    15     }
    16     cin>>fib[0];//案例数
    17     for(int i=1;i<=fib[0];i++)
    18     {
    19         int temp;
    20         cin>>temp;
    21         cout<<"Scenario #"<<i<<":\n"<<fib[temp]<<endl<<endl;
    22     }
    23     return 0;
    24 }
    作  者: Angel_Q 出  处:http://www.cnblogs.com/DA799422035/ 关于作者:如有问题或建议,请多多赐教! 版权声明:本文版权归作者和博客园共有,欢迎转载,但未经作者同意必须保留此段声明,且在文章页面明显位置给出原文链接。 特此声明:所有评论都会在第一时间回复。也欢迎园子的大大们指正错误,共同进步。 声援博主:如果您觉得文章对您有帮助,可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是作者坚持原创和持续写作的最大动力!
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