遗传算法
1 基本概念
遗传算法(GA)的概念是由Holland于1973年受生物进化论的启发而首次提出的。它是一种通过模拟生物界自然选择和遗传机制的随机搜索算法。
遗传算法基本思想是模拟自然界优胜劣汰的进化现象，把搜索空间映射为遗传空间，把可能的解编码成一个向量——染色体，向量的每个元素称为基因。 通过不断计算各染色体的适应值，选择最好的染色体，获得最优解。
个体就是模拟生物个体而对问题中的对象（一般就是问题的解）的一种称呼，一个个体也就是搜索空间中的一个点。
种群就是模拟生物种群而由若干个体组成的群体, 它一般是整个搜索空间的一个很小的子集。
适应度(fitness)就是借鉴生物个体对环境的 适应程度,而对问题中的个体对象所设计的 表征其优劣的一种测度。
适应度函数(fitness function)就是问题中的 全体个体与其适应度之间的一个对应关系。 它一般是一个实值函数。该函数就是遗传算 法中指导搜索的评价函数。
染色体（chromosome）就是问题中个体的某种字符串形式的编码表示。字符串中的字符也就称为基因（gene）。
例如： 个体 染色体
9 ---- 1001
（2，5，6）---- 010 101 110
遗传操作，也称遗传算子(genetic operator)，就是关于染色体的运算。遗传算法中有三种遗传操作:
选择-复制(selection-reproduction)
通常做法是：对于一个规模为N的种群S,按每个染色体xi∈S的选择概率P(xi)所决定的选中机会，分N次从S中随机选定N个染色体, 并进行复制。
交叉(crossover，亦称交换、交配或杂交)
就是互换两个染色体某些位上的基因。
例如, 设染色体 s1=01001011, s2=10010101, 交换其后4位基因, 即：
s1′=01000101, s2′=10011011 可以看做是原染色体s1和s2的子代染色体。
变异(mutation，亦称突变)
就是改变染色体某个(些)位上的基因。
例如, 设染色体 s=11001101 将其第三位上的0变为1, 即：
s=11001101 →11101101= s′。 s′也可以看做是原染色体s的子代染色体。
2遗传算法基本流程
基本遗传算法步骤：
步1 在搜索空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率Pc和变异率Pm，代数T；
步2 随机产生U中的N个个体s1, s2, …, sN，组成初始种群S={s1, s2, …, sN}，置代数计数器t=1；
步3 计算S中每个个体的适应度f() ；
步4 若终止条件满足，则取S中适应度最大的个体作为所求结果，算法结束。
步5 按选择概率P(xi)所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个个体并将其染色体复制，共做N次，然后将复制所得的N个染色体组成群体S1；
步6 按交叉率Pc所决定的参加交叉的染色体数c，从S1中随机确定c个染色体，配对进行交叉操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S2；
步7 按变异率Pm所决定的变异次数m，从S2中随机确定m个染色体，分别进行变异操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S3；
步8 将群体S3作为新一代种群，即用S3代替S，t = t+1，转步3；
3举例
例： 利用遗传算法求解区间［0,31］上的二次函数y=x2的最大值。
分析：原问题可转化为在区间［0, 31］中搜索能使y取最大值的点a的问题。那么［0, 31］中的点x就是个体, 函数值f(x)恰好就可以作为x的适应度，区间［0, 31］就是一个(解)空间 。这样, 只要能给出个体x的适当染色体编码, 该问题就可以用遗传算法来解决。
(1) 设定种群规模,编码染色体，产生初始种群。
将种群规模设定为4；用5位二进制数编码染色体；取下列个体组成初始种群
S1: s1= 13 (01101), s2= 24 (11000) s3= 8 (01000), s4= 19 (10011)
(2) 定义适应度函数, 取适应度函数：f (x)=x*x
(3) 计算各代种群中的各个体的适应度, 并对其染色体进行遗传操作,直到适应度最高的个体(即31（11111）)出现为止。
首先计算种群S1中各个体s1= 13(01101), s2= 24(11000) s3= 8(01000), s4= 19(10011) 的适应度f (si) 。
容易求得 f (s1) = f(13) = 13*13= 169
f (s2) = f(24) = 242*24= 576
f (s3) = f(8) = 8*8 = 64
f (s4) = f(19) = 19*19 = 361
再计算种群S1中各个体的选择概率。选择概率的计算公式为
由此可求得 P(s1) = P(13) = 0.14
P(s2) = P(24) = 0.49
P(s3) = P(8) = 0.06
P(s4) = P(19) = 0.31
赌轮选择法：
在算法中赌轮选择法可用下面的子过程来模拟:
① 在［0, 1］区间内产生一个均匀分布的随机数r。
② 若r≤q1,则染色体x1被选中。
③ 若qk-1<r≤qk(2≤k≤N), 则染色体xk被选中。 其中的qi称为染色体xi (i=1, 2, …, n)的积累概率, 其计算公式为
（4）选择-复制
设从区间［0, 1］中产生4个随机数如下:
r1 = 0.450126, r2 = 0.110347 r3 = 0.572496, r4 = 0.98503
|
染色体 |
适应度 |
选择概率 |
积累概率 |
选中次数 |
|
s1=01101 |
169 |
0.14 |
0.14 |
1 |
|
s2=11000 |
576 |
0.49 |
0.63 |
2 |
|
s3=01000 |
64 |
0.06 |
0.69 |
0 |
|
s4=10011 |
361 |
0.31 |
1.00 |
|
于是，经复制得群体： s1’ =11000（24）, s2’ =01101（13） s3’ =11000（24）, s4’ =10011（19）
（5）交叉
设交叉率pc=100%，即S1中的全体染色体都参加交叉运算。
设s1’与s2’配对，s3’与s4’配对。分别交换后两位基因，得新染色体：
s1’’=11001（25）, s2’’=01100（12） s3’’=11011（27）, s4’’=10000（16）
（6）变异
设变异率pm=0.001。
这样，群体S1中共有 5×4×0.001=0.02 位基因可以变异。 0.02位显然不足1位，所以本轮遗传操作不做变异。
于是，得到第二代种群S2： s1=11001（25）, s2=01100（12） s3=11011（27）, s4=10000（16）
显然，在迭代好多代种群中已经出现了适应度最高的染色体s1=11111。于是，遗传操作终止，将染色体“11111”作为最终结果输出。
然后，将染色体“11111”解码为表现型，即得所求的最优解：31。 将31代入函数y=x2中，即得原问题的解，即函数y=x2的最大值为961。