• Luogu 1081 [NOIP2012] 开车旅行


    感谢$LOJ$的数据让我调掉此题。

    这道题的难点真的是预处理啊……

    首先我们预处理出小$A$和小$B$在每一个城市的时候会走向哪一个城市$ga_i$和$gb_i$,我们有链表和平衡树可以解决这个问题(当然是$set$啦)。

    我们设$f_{i, j, k}$表示当前轮到$k$开车($0$为小$A$,$1$为小$B$),从城市$j$出发走$2^i$天能走到的城市,$da_{i, j, k}$和$db_{i, j, k}$分表示$k$先开车,从城市$j$出发走$2^i$天小$A$和小$B$分别行驶的路程。

    然后转移就很显然了,唯一要注意的是当$i == 1$的时候$2^{i - 1}$是一个奇数,开车的人要调换一下。

    对于每一个询问给定了$s$和$X$,我们只要倒序循环二进制拼凑一下行驶的里程数看看是否会超过$X$就可以计算出小$A$和小$B$分别行驶的里程数了。

    第一问可以每一个城市都代进去算一下。

    时间复杂度$O((n + m)logn)$。

    Code:

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <set>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair <ll, int> pin;
    
    const int N = 1e5 + 5;
    const int Lg = 20;
    const ll inf = 1LL << 60;
    const double eps = 1e-6;
    
    int n, qn, ga[N], gb[N], f[Lg][N][2];
    ll a[N], la, lb, da[Lg][N][2], db[Lg][N][2];
    set <pin> s;
    
    template <typename T>
    inline T abs(T x) {
        return x > 0 ? x : -x;
    }
    
    template <typename T>
    inline void read(T &X) {
        X = 0; char ch = 0; T op = 1;
        for(; ch > '9'|| ch < '0'; ch = getchar())
            if(ch == '-') op = -1;
        for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
            X = (X << 3) + (X << 1) + ch - 48;
        X *= op;
    }
    
    inline void solve(int st, ll dis) { 
        int p = st;
        for(int i = 18; i >= 0; i--) {
            if(f[i][p][0] != n + 1 && la + lb + da[i][p][0] + db[i][p][0] <= dis) {
                la += da[i][p][0], lb += db[i][p][0];
                p = f[i][p][0];
            }
        }
    }
    
    int main() {
    //    freopen("drive5.in", "r", stdin);
    
        read(n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            read(a[i]);
            s.insert(pin(a[i], i));
        }
        a[n + 1] = inf;
    
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            #define h first
            #define id second
            
            set <pin> :: iterator it = s.find(pin(a[i], i)), itp, itn;
            pin nxt = pin(inf, n + 1), pre = pin(-inf, n + 1);
            
            itp = itn = it; 
            
            ++itn;
            if(itn != s.end()) nxt = *itn;
            if(itp != s.begin()) {
                --itp;
                pre = *itp;
            }
            
            if(a[i] - pre.h <= nxt.h - a[i]) {
                gb[i] = pre.id;
                if(itp != s.begin()) {
                    --itp;
                    pre = *itp;
                } else pre = pin(-inf, n + 1);
            } else {
                gb[i] = nxt.id;
                if(itn != s.end()) ++itn;
                if(itn != s.end()) nxt = *itn;
                else nxt = pin(inf, n + 1);
            }
            
            if(a[i] - pre.h <= nxt.h - a[i]) ga[i] = pre.id;
            else ga[i] = nxt.id;
            
            s.erase(it);
            
            #undef h
            #undef id
        }
        
    /*    for(int i = 1; i <= n; i++)
            printf("%d ", ga[i]);
        printf("
    ");
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            printf("%d ", gb[i]);
        printf("
    ");       */
    
        for(int i = 1; i <= n; i++) 
            f[0][i][0] = ga[i], f[0][i][1] = gb[i];
        for(int i = 1; i <= 18; i++) 
            for(int j = 1; j <= n; j++) 
                for(int k = 0; k <= 1; k++) {
                    if(i == 1) 
                        f[i][j][k] = f[i - 1][f[i - 1][j][k]][1 - k];
                    else 
                        f[i][j][k] = f[i - 1][f[i - 1][j][k]][k];
                }
    
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            da[0][i][0] = 1LL * abs(a[i] - a[ga[i]]);
            da[0][i][1] = 0LL;
            db[0][i][0] = 0LL;
            db[0][i][1] = 1LL * abs(a[i] - a[gb[i]]);
        }
    
        for(int i = 1; i <= 18; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                for(int k = 0; k <= 1; k++) {
                    if(i == 1) {
                        da[1][j][k] = da[0][j][k] + da[0][f[0][j][k]][1 - k];
                        db[1][j][k] = db[0][j][k] + db[0][f[0][j][k]][1 - k];
                    } else {
                        da[i][j][k] = da[i - 1][j][k] + da[i - 1][f[i - 1][j][k]][k];
                        db[i][j][k] = db[i - 1][j][k] + db[i - 1][f[i - 1][j][k]][k];
                    }
                }
        }
    
    //  printf("%lld %lld
    ", da[18][1][0], db[18][1][0]);
    
        ll x0; read(x0);
        int res = 0; double nowVal, resVal = 1.0 * inf;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            la = lb = 0LL;
            solve(i, x0);
    
            if(lb == 0LL) nowVal = 1.0 * inf;
            else nowVal =  1.0 * la / lb;
            if(nowVal < resVal && abs(nowVal - resVal) > eps) 
                res = i, resVal = nowVal;
            else if(abs(nowVal - resVal) < eps) {
                if(a[res] < a[i]) res = i;
            }
        }
    
        printf("%d
    ", res);
        for(read(qn); qn--; ) {
            int st; ll dis;
            read(st), read(dis);
    
            la = lb = 0LL;
            solve(st, dis);
    
            printf("%lld %lld
    ", la, lb);
        }     
    
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/CzxingcHen/p/9809366.html
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