CF613D Kingdom and its Cities

虚树 + 贪心。

首先考虑只有一个询问的情况，本质上是一个树上从下到上的贪心，方法如下：

　　1、先判$-1$，只要在输入的点中有两个相邻的情况，那么一定无解。

　　2、从上到下$dfs$，先对子树内所有的答案求个和，如果搜到一个点是关键点，那么这个点一定不能选，但是它子树中在所有关键点的路径上的点必须要选一个，如果不是一个关键点，要看看它的子树中是否有两个及以上的关键点，如果是，那么一定是切断这个点更优，否则就让它的父亲来计算贡献。

然后就是一个虚树的板子。

时间复杂度应该是$O(nlogn)$。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
const int Lg = 20;
const int inf = 1 << 30;

int n, qn, tot = 0, head[N], fa[N][Lg], dep[N];
int a[N * 2], dfsc = 0, in[N], out[N], top = 0, sta[N * 2];
int sum[N], f[N], g[N], siz[N];
bool vis[N], flag[N];

struct Edge {
    int to, nxt;
} e[N << 1];

inline void add(int from, int to) {
    e[++tot].to = to;
    e[tot].nxt = head[from];
    head[from] = tot;
} 

bool cmp(int x, int y) {
    int dfx = x > 0 ? in[x] : out[-x];
    int dfy = y > 0 ? in[y] : out[-y];
    return dfx < dfy;
}

inline void read(int &X) {
    X = 0; char ch = 0; int op = 1;
    for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        X = (X << 3) + (X << 1) + ch - 48;
    X *= op;
}

inline void swap(int &x, int &y) {
    int t = x; x = y; y = t;
}

void dfs(int x, int fat, int depth) {
    dep[x] = depth, fa[x][0] = fat;
    in[x] = ++dfsc;
    for(int i = 1; i <= 18; i++)
        fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        int y = e[i].to;
        if(y == fat) continue;
        dfs(y, x, depth + 1);
    }     
    out[x] = ++dfsc;
}

inline int getLca(int x, int y) {
    if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
    for(int i = 18; i >= 0; i--)
        if(dep[fa[x][i]] >= dep[y])
            x = fa[x][i];
    if(x == y) return x;
    for(int i = 18; i >= 0; i--)
        if(fa[x][i] != fa[y][i])
            x = fa[x][i], y = fa[y][i];
    return fa[x][0];
}

inline bool chk(int K) {
    for(int i = 1; i <= K; i++)
        if(flag[fa[a[i]][0]]) return 0;
    return 1;
}

inline void solve() {
    int K, cnt; read(K);
    for(int i = 1; i <= K; i++) {
        read(a[i]);
        if(!vis[a[i]]) 
            flag[a[i]] = vis[a[i]] = 1;
    }
    
    cnt = K;
    if(!chk(K)) {
        puts("-1");
    } else {
        sort(a + 1, a + 1 + K, cmp);
        for(int i = 1; i < cnt; i++) {
            int now = getLca(a[i], a[i + 1]);
            if(!vis[now]) 
                vis[now] = 1, a[++cnt] = now;
        }
    
        for(int cur = cnt, i = 1; i <= cur; i++)
            a[++cnt] = -a[i];
        if(!vis[1]) a[++cnt] = 1, a[++cnt] = -1;
    
        sort(a + 1, a + 1 + cnt, cmp);
        top = 0;
        for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
            if(a[i] > 0) sta[++top] = a[i];
            else {
                int x = sta[top--], y = sta[top];
                if(flag[x]) f[x] += siz[x], g[x] = 1;
                else f[x] += (siz[x] > 1), g[x] = (siz[x] == 1);
                if(y) f[y] += f[x], siz[y] += g[x];                
                if(x == 1) printf("%d
", f[x]);
            }
        }
    }
    
    for(int i = 1; i <= cnt; i++)
        if(a[i] > 0)
            f[a[i]] = g[a[i]] = sum[a[i]] = siz[a[i]] = 0, flag[a[i]] = vis[a[i]] = 0;
}

int main() {
    read(n);
    for(int x, y, i = 1; i < n; i++) {
        read(x), read(y);
        add(x, y), add(y, x);
    }
    dfs(1, 0, 1);
    
    for(read(qn); qn--; ) solve();
    
    return 0;
}