• NOIP模拟 MST


    题目大意:

    给一张无向图,可以将图中权值为v的边修改为k-v,求修改后的最小生成树边权和。

    题目分析:

    最小生成树的环切定理:任何非树边一定比对应树链上的所有边权值要大。否则我们可以将链上最大的树边删去而连接这一条边。
    运用这个性质,先求出原图的最小生成树,然后再来枚举边,如果枚举到一条边:

    • 它是最小生成树中的边,如果更优, 那么更新答案。
    • 它不是最小生成树中的边,找到它连接的两点在最小生成树中的链上边权的最大值,如果山出发这条边,加入枚举的这条更优,就更新答案

    code

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N = 1050, M = 1e6 + 50, OO = 0x3f3f3f3f;
    int n;
    int m, k, ans1, ans2;
    struct node{
    	int x, y, t;
    	inline bool operator < (const node &b) const{
    		return t < b.t;
    	}
    }edge[M];
    struct node2{
    	int ecnt, adj[N], go[N << 1], nxt[N << 1], len[N << 1], used[M], d[N][N], anc[N];
    	node2(){}
    	inline void init(){
    		ecnt = 0;
    		memset(adj, 0, sizeof adj);
    		memset(used, 0, sizeof used);
    		for(int i = 1; i <= n; i++) anc[i] = i;
    	}
    	inline int getAnc(int x){
    		return x == anc[x] ? x : (anc[x] = getAnc(anc[x]));
    	}
    	inline void addEdge(int u, int v, int t){
    		nxt[++ecnt] = adj[u], adj[u] = ecnt, go[ecnt] = v, len[ecnt] = t;
    	}
    	inline int kruskals(){
    		int ret = 0;
    		sort(edge + 1, edge + m + 1);
    		for(int i = 1; i <= m; i++){
    			int fx = getAnc(edge[i].x), fy = getAnc(edge[i].y);
    			if(fx != fy){
    				anc[fx] = fy;
    				ret += edge[i].t;
    				used[i] = 1;
    				addEdge(edge[i].x, edge[i].y, edge[i].t);
    				addEdge(edge[i].y, edge[i].x, edge[i].t);
    			}
    		}
    		return ret;
    	}
    	inline void dfs(int now, int u, int f, int mx){
    		d[now][u] = d[u][now] = mx;
    		for(int e = adj[u]; e; e = nxt[e]){
    			int v = go[e];
    			if(v == f) continue;
    			dfs(now, v, u, max(mx, len[e]));
    		}
    	}
    }mst;
    
    namespace IO{
        inline int read(){
            int i = 0, f = 1; char ch = getchar();
            for(; (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-'; ch = getchar());
            if(ch == '-') f = -1, ch = getchar();
            for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) i = (i << 3) + (i << 1) + (ch - '0');
            return i * f;
        }
        inline void wr(int x){
            if(x < 0) x = -x, putchar('-');
            if(x > 9) wr(x / 10);
            putchar(x % 10 + '0');
        } 
    }using namespace IO;
    
    int main(){
    	freopen("h.in", "r", stdin);
    	n = read(), m = read(), k = read();
    	ans2 = OO;
    	mst.init();
    	for(int i = 1; i <= m; i++)
    		edge[i].x = read(), edge[i].y = read(), edge[i].t = read();
    	ans1 = mst.kruskals();
    	for(int i = 1; i <= n; i++)
    		mst.dfs(i, i, 0, 0);
    //	for(int i = 1; i <= n; i++) 
    //		for(int j = 1; j <= n; j++)
    //			cout<<i<<" "<<j<<" "<<mst.d[i][j]<<endl;
    	for(int i = 1; i <= m; i++){
    		int x = edge[i].x, y = edge[i].y, t = edge[i].t;
    		if(mst.used[i] == 1)
    			ans2 = min(ans2, ans1 - edge[i].t + (k - edge[i].t));
    		else
    			ans2 = min(ans2, ans1 - mst.d[x][y] + (k - edge[i].t));
    	}
    	printf("%d", ans2);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/CzYoL/p/7732442.html
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