题目背景
SOURCE：NOIP2016-RZZ-1 T3
题目描述
有一个 2×N 的矩阵，矩阵的每个位置上都是一个英文小写字符。
现在需要从某一个位置开始，每次可以移动到一个没有到过的相邻位置，即从 (i,j) 可以移动到 (i-1,j)(i+1,j)(i,j-1)(i,j+1) （要求该位置在矩阵上且之前没有到过）。
从选取的起点开始，经过 2N-1 次移动后，将会走过矩阵的每一个位置，将移动经过的格子依次取出来就得到了一个长度为 2N 的串。
可以任意选择起点和终点，任意选择移动方案，求能得到多少种不同的串。
输入格式
输入第一行，一个正整数 N 。
接下来两行，每行一个由英文小写字符组成的字符串，描述这个矩阵。
输出格式
输出一行一个整数，表示能得到的串的总数。
样例数据 1
输入
1
a
a
输出
1
样例数据 2
输入
3
dab
abd
输出
8
样例数据 3
输入
5
ababa
babab
输出
2
备注
【样例2说明】
能得到的字符串有：abdbad, adabdb, badabd, bdbada, dababd, dabdba, dbabad, dbadab。
【数据规模与约定】
对于 20% 的数据，N≤5。
对于 60% 的数据，N≤50。
对于 100% 的数据，N≤600。
【题目分析】
没怎么做过字符串哈希的题目，这次就当是预习了。
因为题目中要求不能走已经走过的地方，并且要将整个矩阵走完，那么整个问题就有套路了。
走法都是固定的：
从某一点出发，向左或向右走到头，再拐回到同一列，然后从下一列开始可以选择走若干个蛇形（可以是$0$），然后迂回。
如下图所示：
$........$
当然方向不止这几种，哈希时进行$4$次反转即可。
下面来看看哈希：
整个图形可以看成三部分：左边迂回的部分，中间蛇形的部分，右边迂回的部分。
我们可以将左边迂回部分的哈希值预处理出来，然后枚举右边迂回的部分，每次拼接一个蛇形，再拼接上左边的部分。
注意在将右边和蛇形与左边拼接时，因为已经预处理出了左边，所以只需将右边加蛇形的哈希值乘上$Powh[2 * (j - 1)]$再加上左边的哈希值（j的含义看代码，具体为什么乘以可以试着写写没有预处理时的计算式子）。
【CODE】
下面是单哈希的代码。
#include<iostream> #include<cstring> #include<string> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int h = 2333, H = 2333333; int n; char s[5][2000]; unsigned long long num[6000600]; unsigned long long l[5][2000]; unsigned long long Powh[2000]; unsigned long long now; int fst[2400000], nxt[6000600], tot; inline void insert(unsigned long long x){ int i, y = x % H; for(i = fst[y]; i; i = nxt[i]) if(num[i] == x) return; num[++tot] = x; nxt[tot] = fst[y]; fst[y] = tot; } int main(){ int i, j; for(Powh[0] = i = 1; i <= 1300; i++) Powh[i] = Powh[i - 1] * h; scanf("%d", &n); scanf("%s", s[1] + 1); scanf("%s", s[2] + 1); tot = 0; for(int T = 1; T <= 4; T++){ for(i = 1; i <= n; i++){ l[1][i] = l[2][i] = 0; for(j = i; j >= 1; j--) l[1][i] = l[1][i] * h + s[1][j]; for(j = 1; j <= i; j++) l[1][i] = l[1][i] * h + s[2][j]; for(j = i; j >= 1; j--) l[2][i] = l[2][i] * h + s[2][j]; for(j = 1; j <= i; j++) l[2][i] = l[2][i] * h + s[1][j]; } int k; for(i = 1; i <= n; i++){ now = 0; for(j = i; j <= n; j++) now = now * h + s[1][j]; for(j = n; j >= i; j--) now = now * h + s[2][j]; k = 2; for(j = i; j >= 1; j--){ insert(l[k][j - 1] + now * Powh[2 * (j - 1)]); now = now * h + s[k][j - 1]; k = 3 - k; now = now * h + s[k][j - 1]; } } for(i = 1; i <= n; i++) swap(s[1][i], s[2][i]); if(T == 2){ for(i = 1; i <= n / 2; i++){ swap(s[1][n - i + 1] , s[1][i]); swap(s[2][n - i + 1] , s[2][i]); } } } cout<<tot<<endl; return 0; }