2020 CCPC Changchun gym102832L
题意
链接：点我点我
你需要构造出一个长度为 (n) 的序列满足以下三个条件：
- (a_ige 0)
- ((sum_{i=1}^na_i)=s)
- 对于任意 (ige 2,; a_i=a_{i-1}+1) 或者 (a_i=a_{i-1}-k)
(1le n,kle 1e5,1le sle 1e18)
思路
首先假设当 (ige 2) 的时候恒定有 (a_i=a_{i-1}+1) 成立，现在需要选出几个特殊的下标 (i) 令 (a_i=a_{i-1}-k) ，其他下标依然满足 (a_i=a_{i-1}+1) 。
如果第 (i) 个数转为特殊下标的话，序列的权值和会减少 ((n-i+1)*(k+1)) .
修改操作只会让序列权值和减少，如果初始时一定要保证序列权值和大于等于 (s) 才行。
所以初始 (a_1) 至少等于最小的非负整数 (ansL) 满足 (frac {(a_1+a_1+n-1)*n}{2}) 大于等于 (s) ，令 (c=frac {(a_1+a_1+n-1)*n}{2}-s) .
如果 (c=0) 直接输出解即可。
所以现在只有两种操作：
- (a_1=a_1+1) ，权值和加 (n) ；
- 选择一个 (i(2le ile n)) ，令 (a_i=a_{i-1}-k) ，权值和减少 ((n-i+1)*(k+1)) 且每个 (i) 只能被选中一次。
求出一组合法解 ((a,b)) 满足 (c+b*n = (k+1)*a) 且 (ale frac {n*(n-1)}2) 即可。
使用扩展欧几里得求出 (a) 的最小非负整数解即可还原出整个数组来，但是要满足 (a_ile 0) 。
又因为最小非负整数解是一组通解，所以我还可以得到任意多组解，包括 (a) 的次小非负整数解。
实测只需要使用 (a) 的最小非负整数解和次小非负整数解即可通过本题。
使用 (a) 还原数组的过程就是尽可能选择小的下标进行操作2。
AC_CODE
点我点我
My approach to 2020 Changchun by Shanghai JTU Problem L is as follows: