bzoj3293[Cqoi2011]分金币

Description

圆桌上坐着n个人，每人有一定数量的金币，金币总数能被n整除。每个人可以给他左右相邻的人一些金币，最终使得每个人的金币数目相等。你的任务是求出被转手的金币数量的最小值。

Input

第一行为整数n（n>=3），以下n行每行一个正整数，按逆时针顺序给出每个人拥有的金币数。

Output

输出被转手金币数量的最小值。

Sample Input

4
1
2
5
4

Sample Output

4
样例解释
设四个人编号为1,2,3,4。第3个人给第2个人2个金币（变成1,4,3,4），第2个人和第4个人分别给第1个人1个金币。

HINT

N<=<=100000,总金币数<=10^9

可以发现只要确定了n给1的金币数，就可以确定所有人之间给的金币数，设n给1的金币数为x，写出总金币数关于x的函数，是一个绝对值函数，有几何意义，一个是一个初中就会的简单求最值，取中位数作为x就是最小值。

program coin(input,output);
var
  a,b:array[0..100010]of int64;
  n,i:longint;
  c,t,ans:int64;
procedure sort(q,h:longint);
var
  i,j:longint;
  x,t:int64;
begin
   i:=q;j:=h;x:=b[(i+j)>>1];
   repeat
     while b[i]<x do inc(i);
     while x<b[j] do dec(j);
     if i<=j then
        begin
           t:=b[i];b[i]:=b[j];b[j]:=t;
           inc(i);dec(j);
        end;
   until i>j;
   if j>q then sort(q,j);
   if i<h then sort(i,h);
end;
begin
   assign(input,'coin.in');assign(output,'coin.out');reset(input);rewrite(output);
   readln(n);
   c:=0;
   for i:=1 to n do begin readln(a[i]);c:=c+a[i]; end;
   c:=c div n;
   b[1]:=0;
   for i:=2 to n do b[i]:=b[i-1]+c-a[i-1];
   sort(1,n);
   t:=b[(1+n)>>1];ans:=0;
   for i:=1 to n do ans:=ans+abs(t-b[i]);
   write(ans);
   close(input);close(output);
end.