HDOJ1930解题报告【中国剩余定理】

题目地址：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1930

题目概述：

　　对于一个字符串，将字符串每三个字符进行编码，规则是将这三个字符转成对应的数字，字母A与1对应，B与2对应，C与3对应，以此类推，空格字符与27对应，转换完之后将这三个数字接在一起删掉前导零之后成为一个新数字，如：THE--->200805

　　之后给出四个秘钥（就是四个数字），将之前得到的数字分别对这四个秘钥取模，结果用上述方法同样转换成一个新数字，如四个数字为34, 81, 65, 43，取模结果为 1, 6, 20，38，则新数字即为1062038。

　　现在给出你四个秘钥以及n个经过上述转换后的数字，请你求出原字符串。（题意其实讲的不太好，没看懂的童鞋建议可以去看下原题面）

大致思路：

　　看懂题之后就是赤果果的中国剩余定理了，不过不保证秘钥之间不两两互素，所以用拓展之后的中国剩余定理。关于中国剩余定理就不赘述了（其实是窝自己也不太懂来着），细节见代码。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <list>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define sacnf scanf
#define scnaf scanf
#define scanfi(x) scanf("%d",&x)
#define scanfd(x) scanf("%lf",&x)
#define scanfl(x) scanf("%lld",&x)
#define scanfc(x) scanf("%c",&x)
#define scanfs(x) scanf("%s",x)
#define maxn 10
#define maxm 200
#define inf 1061109567
#define Eps 0.00001
const double PI=acos(-1.0);
#define mod 1000000007
#define MAXNUM 10000
void Swap(int &a,int &b) {int t=a;a=b;b=t;}
int Abs(int x) {return (x<0)?-x:x;}
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;

ll a[maxn],m[maxn];
char t[maxm];

void init()
{
    for(int i=1;i<=27;i++) t['A'+i]=i;
}

ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}

ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0) {x=1;y=0;return a;}
    ll ans=ex_gcd(b,a%b,x,y);
    ll temp=x;x=y;y=temp-(a/b)*y;
    return ans;
}

ll Inv(ll a,ll b)
{
    ll x,y,d;
    d=ex_gcd(a,b,x,y);
    return (d!=1)?-1:(x%b+b)%b;
}

bool Merge(ll a1,ll m1,ll a2,ll m2,ll &a3,ll &m3)
{
    ll d=gcd(m1,m2),c=a2-a1;
    if(c%d) return false;
    c=(c%m2+m2)%m2;
    m1/=d;m2/=d;c/=d;
    c*=Inv(m1,m2);
    c%=m2;c*=m1*d;c+=a1;
    m3=m1*m2*d;
    a3=(c%m3+m3)%m3;
    return true;
}

ll CRT(int n)
{
    ll a1=a[1],m1=m[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        ll a2=a[i],m2=m[i],m3, a3;
        if(!Merge(a1,m1,a2,m2,a3,m3)) return -1;
        a1=a3;m1=m3;
    }
    return (a1%m1+m1)%m1;
}

/*ll CRT(int n)
{
    ll M=1,ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) M*=m[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll x,y,Mi=M/m[i];
        ex_gcd(Mi,m[i],x,y);
        ans=(ans+Mi*x*a[i])%M;
    }

    return (ans<0)?ans+M:ans;
}*/

void solve(ll x)
{
    int temp,cnt=4;
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        temp=x%10;x/=10;
        temp+=(x%10)*10;x/=10;
        a[cnt--]=temp;
    }
    x=CRT(4);cnt=3;
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
        temp=x%10;x/=10;
        temp+=(x%10)*10;x/=10;
        a[cnt--]=temp;
    }
}

int main()
{
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);
    //clock_t st=clock();
    int T;scanf("%d",&T);
    init();
    while(T--)
    {
        int n;scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=4;i++) scanf("%lld",&m[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ll x;scanf("%lld",&x);
            solve(x);
            int cnt=3;
            if(i==n) while(cnt>0&&a[cnt]==27) cnt--;
            for(int j=1;j<=cnt;j++) printf("%c",(a[j]==27)?' ':(char)(a[j]-1+'A'));
        }
        printf("
");
    }
    //clock_t ed=clock();
    //printf("

Time Used : %.5lf Ms.
",(double)(ed-st)/CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}