• [BZOJ1085] [SCOI2005] 骑士精神 (A*)


    Description

      在一个5×5的棋盘上有12个白色的骑士和12个黑色的骑士, 且有一个空位。在任何时候一个骑士都能按照骑士的走法(它可以走到和它横坐标相差为1,纵坐标相差为2或者横坐标相差为2,纵坐标相差为1的格子)移动到空位上。 给定一个初始的棋盘,怎样才能经过移动变成如下目标棋盘: 为了体现出骑士精神,他们必须以最少的步数完成任务。

    Input

      第一行有一个正整数T(T<=10),表示一共有N组数据。接下来有T个5×5的矩阵,0表示白色骑士,1表示黑色骑士,*表示空位。两组数据之间没有空行。

    Output

      对于每组数据都输出一行。如果能在15步以内(包括15步)到达目标状态,则输出步数,否则输出-1。

    Sample Input

    2
    10110
    01*11
    10111
    01001
    00000
    01011
    110*1
    01110
    01010
    00100

    Sample Output

    7
    -1

    HINT

    Source

    Solution

      裸的搜索一定超时。我们用一下A*

      令估价函数$f(n) = g(n) + h(n)$,其中$g(n)$表示当前递归深度,$h(n)$表示目前的棋盘和目标棋盘有多少个格子是不一样的

      那么$f(n) > ans$时就不用在搜下去了。

     1 #include <bits/stdc++.h>
     2 using namespace std;
     3 const char s2[5][6] = {{"11111"}, {"01111"}, {"00*11"}, {"00001"}, {"00000"}};
     4 char s1[5][5];
     5 int dx[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
     6 int dy[8] = {2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2};
     7 int ans;
     8 
     9 bool check_same()
    10 {
    11     for(int i = 0; i < 5; i++)
    12         for(int j = 0; j < 5; j++)
    13             if(s1[i][j] != s2[i][j]) return false;
    14     return true;
    15 }
    16 
    17 int astar(int dep)
    18 {
    19     for(int i = 0; i < 5; i++)
    20         for(int j = 0; j < 5; j++)
    21             if(s1[i][j] != s2[i][j]) dep++;
    22     return dep;
    23 }
    24 
    25 void DFS(int dep)
    26 {
    27     int x, y;
    28     if(check_same()) ans = min(ans, dep - 1);
    29     if(dep >= ans) return;
    30     for(int i = 0; i < 5; i++)
    31         for(int j = 0; j < 5; j++)
    32             if(s1[i][j] == '*') x = i, y = j;
    33     for(int i = 0; i < 8; i++)
    34     {
    35         x += dx[i], y += dy[i];
    36         if(x > -1 && x < 5 && y > -1 && y < 5)
    37         {
    38             swap(s1[x][y], s1[x - dx[i]][y - dy[i]]);
    39             if(astar(dep) <= ans) DFS(dep + 1);
    40             swap(s1[x][y], s1[x - dx[i]][y - dy[i]]);
    41         }
    42         x -= dx[i], y -= dy[i];
    43     }
    44 }
    45 
    46 int main()
    47 {
    48     int t;
    49     cin >> t;
    50     while(t--)
    51     {
    52         ans = 16;
    53         for(int i = 0; i < 5; i++)
    54             for(int j = 0; j < 5; j++)
    55                 cin >> s1[i][j];
    56         DFS(1);
    57         cout << (ans == 16 ? -1 : ans) << endl;
    58     }
    59     return 0;
    60 }
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