[BZOJ3275] Number (网络流)

　　有N个正整数，需要从中选出一些数，使这些数的和最大。
　　若两个数a,b同时满足以下条件，则a,b不能同时被选
　　1:存在正整数C，使a*a+b*b=c*c
　　2:gcd(a,b)=1

　　第一行一个正整数n，表示数的个数。

　　第二行n个正整数a1,a2,?an。

　　最大的和。

5
3 4 5 6 7

22

　　n<=3000。

　　网络流

Solution

　　所以这道题a的数据范围是什么......用long long可以过，不知道int行不行。

　　嗯，把所有有关系的数字连一条边，这道题就变成了选出一些点使这些点两两没有边相连，求最大点权。这样就变成了最大点权独立集问题。

　　然后好像这个图一定是二分图，就可以用网络流做了。如果不是二分图就是NP问题了233。

　　有一个奇怪的定理：最大点权独立集 = 总权值 - 最小点权覆盖集 = 总权值 - 最小割 = 总权值 - 最大流。

　　好像不只一个定理，怪我咯。

　　把每个数字拆成两个点，从源点连向一个点，另一个点连向汇点，边权均为数字大小。然后把有关系的点之间连一条边，边权无限大。

　　跑一遍最大流，答案就是总权值 - 最大流 / 2。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const ll INF = 2147483647;
 5 struct edge
 6 {
 7     int v, nxt;
 8     ll w;
 9 }e[300005];
10 queue<int> Q;
11 ll d[3005];
12 int fst[6005], etot = 1, sss, ttt, level[6005];
13  
14 void addedge(int u, int v, ll w)
15 {
16     e[++etot] = (edge){v, fst[u], w}, fst[u] = etot;
17 }
18  
19 bool istri(ll a, ll b)
20 {
21     ll c = (ll)sqrt(a * a + b * b + 0.1);
22     return c * c == a * a + b * b;
23 }
24  
25 ll gcd(ll a, ll b)
26 {
27     return b ? gcd(b, a % b) : a;
28 }
29  
30 int BFS()
31 {
32     memset(level, 0, sizeof(level));
33     Q.push(sss), level[sss] = 1;
34     while(!Q.empty())
35     {
36         int u = Q.front();
37         Q.pop();
38         for(int i = fst[u]; i; i = e[i].nxt)
39             if(!level[e[i].v] && e[i].w)
40                 Q.push(e[i].v), level[e[i].v] = level[u] + 1;
41     }
42     return level[ttt];
43 }
44  
45 ll Dinic(int u, ll lim)
46 {
47     ll tmp = lim;
48     if(u == ttt) return lim;
49     for(int i = fst[u]; i; i = e[i].nxt)
50         if(level[e[i].v] == level[u] + 1 && e[i].w)
51         {
52             ll flow = Dinic(e[i].v, min(tmp, e[i].w));
53             e[i].w -= flow, e[i ^ 1].w += flow;
54             if(!(tmp -= flow)) break;
55         }
56     if(tmp == lim) level[u] = 0;
57     return lim - tmp;
58 }
59  
60 int main()
61 {
62     int n;
63     ll ans = 0;
64     cin >> n;
65     sss = (n << 1) + 1, ttt = (n << 1) + 2;
66     for(int i = 1; i <= n; i++)
67         cin >> d[i];
68     for(int i = 1; i <= n; i++)
69     {
70         addedge(sss, i, d[i]), addedge(i, sss, 0);
71         addedge(i + n, ttt, d[i]), addedge(ttt, i + n, 0);
72     }
73     for(int i = 1; i <= n; i++)
74         for(int j = 1; j <= n; j++)
75             if(istri(d[i], d[j]) && gcd(d[i], d[j]) == 1)
76                 addedge(i, j + n, INF), addedge(j + n, i, 0);
77     while(BFS())
78         ans += Dinic(sss, INF);
79     ans = -(ans >> 1);
80     for(int i = 1; i <= n; i++)
81         ans += d[i];
82     cout << ans << endl;
83     return 0;
84 }

View Code

[BZOJ3275] Number (网络流)

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

Solution