一般生成函数 OGF
A是一类组合对象构成的集合
其中大小为i的物品数量为A_i
[A(x)=sum_{n>=0}A_n*x^n
]
组成序列
组合元素可以理解为一种由基本元素构成的集合
[\
\
\
]
[\
\
\
]
这里所说的SEQ(A)是一个以OGF为自变量的函数
表示的是有A中元素有序排列，大小相加构成的所有元素 所组成的集合
结合上文的两个例子理解
(f(x))存在逆元的充要条件是(f(x))的常数项存在逆元
指数生成函数 EGF
A是一类组合对象构成的集合
其中大小为i的物品数量为A_i
[A(x)=sum_{n>=0}frac{A_n}{n!}*x^n
]
EGF的乘法定义
[egin{align*}
&设C(x)=A(X)*B(X)
\
&则系数C_n=sum_{i+j=n}A_i*B_j*frac{(i+j)!}{i!*j!}
\
&等价于frac{C_n}{n!}=sum_{i+j=n}frac{A_i}{i!}*frac{B_j}{j!}
\
end{align*}
]
实际做题中
对于EGF，我们通常把它变成OGF
按照OFG的运算准则进行运算
然后最后再重新变换为EGF
OGF转EGF 系数除以(n!)
EGF转OGF 系数乘以(n!)
组成序列/集合
[\
\
\
]
