• 多项式乘法逆(review)


    中间用的了一个简单的小性质

    [egin{align*} &若 A(x)equiv 0 pmod {x^{n/2}} \ &则 A(x)*A(x)equiv 0 pmod {x^n} end{align*} ]

    #include<bits/stdc++.h>
    #define N 440000
    #define eps 1e-7
    #define inf 1e9+7
    #define db double
    #define ll long long
    #define ldb long double
    #define ull unsigned long long
    using namespace std;
    inline int read()
    {
    	char ch=0;
    	int x=0,flag=1;
    	while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')flag=-1;}
    	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();}
    	return x*flag;
    }
    const int h=3,mo=998244353;
    int ksm(int x,int k)
    {
    	int ans=1;
    	while(k){if(k&1)ans=1ll*ans*x%mo;k>>=1;x=1ll*x*x%mo;}
    	return ans;
    }
    int inv(int x){return ksm((x%mo+mo)%mo,mo-2);}
    int rev[N];
    void ntt(int *f,int n,int flag)
    {
    	for(int i=0;i<n;i++)
    	{
    		rev[i]=(rev[i>>1]>>1)+(i&1)*(n>>1);
    		if(i<rev[i])swap(f[i],f[rev[i]]);
    	}
    	for(int k=2,kk=1;k<=n;k<<=1,kk<<=1)
    	{
    		int wn=ksm(h,(mo-1)/k);
    		if(flag==-1)wn=inv(wn);
    		for(int i=0;i<n;i+=k)
    		for(int j=0,w=1;j<kk;j++,w=1ll*w*wn%mo)
    		{
    			int t=1ll*w*f[i+j+kk]%mo;
    			f[i+j+kk]=(f[i+j]-t)%mo;
    			f[i+j]=(f[i+j]+t)%mo;
    		}
    	}
    	if(flag==-1)
    	{
    		int k=inv(n);
    		for(int i=0;i<n;i++)f[i]=(1ll*f[i]*k%mo+mo)%mo;
    	}
    }
    int a[N],b[N];
    void poly_ml(int n)
    {
    	ntt(a,n,+1);
    	for(int i=0;i<n;i++)a[i]=1ll*a[i]*a[i]%mo;
    	ntt(a,n,-1);
    }
    void poly_mul(int n)
    {
    	ntt(a,n,+1);ntt(b,n,+1);
    	for(int i=0;i<n;i++)a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mo;
    	ntt(a,n,-1);
    }
    int v[N],fv[N];
    void poly_inv(int m)
    {
    	int n=1;
    	for(int i=0;i<2*m;i++)v[i]=0;
    	while(n<2*m)
    	{
    		if(n==1){v[0]=inv(fv[0]);n<<=1;continue;}
    		for(int i=0;i<n;i++)a[i]=v[i],a[i+n]=0;poly_ml(2*n);
    		for(int i=0;i<n;i++)b[i]=fv[i],a[i+n]=b[i+n]=0;poly_mul(2*n);
    		for(int i=0;i<n;i++)v[i]=(1ll*2*v[i]%mo-a[i])%mo,v[i+n]=0;
    		n<<=1;
    	}
    }
    int main()
    {
    	int n=read();
    	for(int i=0;i<n;i++)fv[i]=read();
    	poly_inv(n);
    	for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",(v[i]%mo+mo)%mo);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Creed-qwq/p/13679807.html
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