对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。
Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。
euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。
欧拉公式的延伸：一个数的所有质因子之和是euler(n)*n/2。
那么如何变成实现欧拉函数呢？下面通过两种不同的方法来实现。第一种方法是直接根据定义来实现，同时第一种方法也是第二种筛法的基础，当好好理解。
1 1 //直接求解欧拉函数 2 2 int euler(int n){ //返回euler(n) 3 3 int res=n,a=n; 4 4 for(int i=2;i*i<=a;i++){ 5 5 if(a%i==0){ 6 6 res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出 7 7 while(a%i==0) a/=i; 8 8 } 9 9 } 10 10 if(a>1) res=res/a*(a-1); 11 11 return res; 12 12 } 13 13 14 14 //筛选法打欧拉函数表 15 15 #define Max 1000001 16 16 int euler[Max]; 17 17 void Init(){ 18 18 euler[1]=1; 19 19 for(int i=2;i<Max;i++) 20 20 euler[i]=i; 21 21 for(int i=2;i<Max;i++) 22 22 if(euler[i]==i) 23 23 for(int j=i;j<Max;j+=i) 24 24 euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出 25 25 } 26 View Code
int euler(int n)//返回euler(n) { int i; int res = n,a = n; for(i = 2;i*i <= a; ++i) { if(a%i == 0) { res -= res/i; //p(n) = (p - p/p1)(1 - 1/p2)...... while(a%i == 0) a/=i; } } if(a > 1) res -= res/a;//存在大于sqrt(a)的质因子 return res; } 欧拉函数打表： void SE()//select euler//类似于素数筛选法 { int i,j; euler[1] = 1; for(i = 2;i < Max; ++i) euler[i]=i; for(i = 2;i < Max; ++i) { if(euler[i] == i)//这里出现的肯定是素数 { for(j = i; j < Max; j += i)//然后更新含有它的数 { euler[j] = euler[j]/i*(i - 1); // n*(1 - 1/p1)....*(1 - 1/pk).先除后乘 } } } //for (int i = 1; i <= 20; ++i) printf("%d ",euler[i]); }