• 图论算法


    Problem1一笔画问题

    题目描述

        给出一个图,求其欧拉回路(若没有回路,则求其欧拉路径),若不存在则输出‘No solution’

    输入

        输入的第一行为边数F(<=1024),后面F行每行表示一条边(定点标号范围为1-500)

    输出

    输出一条合法的欧拉回路(路径),若有多条满足要求,输出其字典序最小的那一个。

    Problem2 Car的旅行路线

    题目描述

        住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅游。她知道每个城市都有四个飞机场,分别位于一个矩形的四个顶点上,同一个城市中两个机场之间有一条笔直的高速铁路,第I个城市中高速铁路了的单位里程价格为Ti,任意两个不同城市的机场之间均有航线,所有航线单位里程的价格均为t。

        那么Car应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费,求其最少花费

    输入

        第一行有四个正整数s,t,A,B。

        S(0<S<=100)表示城市的个数,t表示飞机单位里程的价格,A,B分别为城市A,B的序号,(1<=A,B<=S)。

        接下来有S行,其中第I行均有7个正整数xi1,yi1,xi2,yi2,xi3,yi3,Ti,这当中的(xi1,yi1),(xi2,yi2),(xi3,yi3)分别是第I个城市中任意三个机场的坐标,T I为第I个城市高速铁路单位里程的价格。

    输出

        输出最小花费,保留一位小数

    Problem3求割点与桥

    题目描述

        给定一个图,求其割点与桥

    输入

        第一行有两个整数,n、e,即点数与边数

        后面e行,每行两个整数v1、v2,表示点v1与v2相连

    输出

        首先输出所有割点,每行输出一个

        然后输出所有桥,每行一条

    (不用考虑顺序)

    Problem4十字绣

    题目描述

        布是一个n*m的网格,线只能在网格的顶点处才能从布的一面穿到另一面。每一段线都覆盖一个单位网格的两条对角线之一,而在绣的过程中,一针中连续的两段线必须分处布的两面。给出布两面的图案(实线代表该处有线,虚线代表背面有线),问最少需要几针才能绣出来?一针是指针不离开布的一次绣花过程。

    输入

        输入第1行两个数N和M(1<=N,M<=200)。

        接下来N行每行M个数描述正面。

        再接下来N行每行M个数描述反面。

        每个格子用.(表示空),/(表示从右上角连到左下角),\(表示从左上角连到右下角)和X(表示连两条对角线)表示。

    输出

    输出一个数,最少要用的针数

    Problem5舞会

    题目描述

        一个舞会邀请n个人,这n个人每一个人都有一个小花名册,名册里面写着他所愿意交流的人的名字。比如说在A的人名单里写了B,那么表示A愿意与B交流;但是B的名单里不见的有A,也就是说B不见的想与A交流。但是如果A愿意与B交流,B愿意与C交流,那么A一定愿意与C交流。也就是说交流有传递性。现在觉得需要将这n个人分为m组,要求每一组的任何一人都愿意与组内其他人交流。并求出一种方案以确定m的最小值是多少。

      注意:自己的名单里面不会有自己的名字。

    输入

        输入第一行一个数n。接下来n行,每i+1行表示编号为i的人的小花名册名单,名单以0结束。1<=n<=200。

    输出

    输出即m的最小值

    Problem6休息中的小呆

    题目描述

        NOIP备战之际,小呆正在悠闲(欠扁)地玩一个叫“最初梦想”的游戏。游戏描述的是一个叫pass的有志少年在不同的时空穿越对抗传说中的大魔王chinesesonic的故事。小呆发现这个游戏的故事流程设计得很复杂,它有着很多的分支剧情,但不同的分支剧情是可以同时进行的,因此游戏可以由剧情和剧情的结束点组成,某些剧情必须要在一些特定的剧情结束后才能继续发展。为了体验游戏的完整性,小呆决定要看到所有的分支剧情——完成所有的任务。但这样做会不会耽误小呆宝贵的睡觉时间呢?所以就请你来解决这个问题了。

    输入

        输入会给你一个剧情流程和完成条件的列表,其中第一行有一个数n(0<n<100),表示总共有n个剧情结束点,第二行一个数m(0<m<=120),表示由m个不同的剧情,下面的m行中每行有三个数i0<i<=100),j0<j<=100),k0<k<=1000),表示从剧情结束点i必须完成一个耗费时间为k的剧情才能到达剧情结束点j。注意,这m行中出现的1不是剧情结束点而是游戏的开始,而n+1表示游戏结束。

    输出

    输出第一行为一个数,即你要告诉小呆完成整个游戏至少需要多少时间,第二韩有若干个数,即要经过的所有可能的剧情结束点(按升序输出)。

    Problem7最优布线问题

    题目描述

        校园里有n台计算机,要将它们用数据线连接起来。由于计算机所处的位置不同,连接2台计算机的费用往往是不同的。如果将每2 台计算机都用数据线连接,势必造成浪费。为了节省费用,可以采用数据的间接传输手段,即一台计算机可以间接通过若干台计算机(作为中转)来实现与另一台计算机的连接。如何用最少费用连接n台计算机。

    输入

        输入数据。第一行有1个正整数n,表示计算机数。此后n行,每行有n个正整数。第x+1行,第y列的正整数表示直接连接第x台计算机和第y台计算机的费用。

    输出

        输出最小费用

      

    Problem8磁盘碎片整理

    题目描述

        出于最高安全性考虑,司令部采用了特殊的安全操作系统。该系统采用一个特殊的文件系统。在这个文件系统中所有磁盘空间都被分配了相同尺寸的N块,用整数1到N表识,每个文件占用磁盘上任意区域的一块或多块存储区,未被文件占用的存储块被认为是可以使用的。如果文件存储在磁盘上自然连续的存储块中,则能被以最快的速度读出。

        因为磁盘是均匀转动的,所以存取上面的不同的存储快需要的时间也不同。读取磁盘开头处的存储比读取磁盘结尾处的存储块快。根据以上现象,我们事先将文件按其存取频率的大小用整数1到K标识。按文件在磁盘上最佳的存储方法,1号文件将占用1,2……,S1的存储块,2号文件占用S1+1,S1+2……S1+S2的存储块,依次类推。为了将文件以最佳形式存储在磁盘上,需要执行存储酷块移动操作。操作后,原空间将被释放,新空间将被占用。

        问对于一个文件序列,最少需要多少次移动操作才能以最佳方式存储到磁盘上

    输入

        输入第一行包含两个整数N,K,接下来K行每行描述一个文件,第一个数为Si,表示其存储块数量,后面有Si个整数,每个整数之间用空格隔开,表示该文件按自然顺序在磁盘上占用的存储块标识,所有这些数都介于1和N之间,包括1和N。

        所有磁盘空间的表识都不相同

    输出

    输出一个数,即最小移动次数

    Problem9说谎岛

    题目描述

        哥仑布在到达美州后,发现了一个奇特的岛屿。这个岛屿上的人狡猾且喜欢说谎,由于完全的谎言较易为人所识破,所以为了更加能够迷惑别人,他们的言语往往是半真半假的。

        由于对于环境的不熟悉,哥仑布有许多问题要请教岛上的居民。当然他已经知道了岛上居民的这一说谎习俗。

        幸好,哥仑布的所有问题都只需回答“是”或者“否”,这样便免去了许多繁复。假设哥仑布询问了N个居民,对于每个居民只问两个问题,每个居民只需对于每个问题回答“是”或“否”。根据居民的习俗,可以断定两个回答中必有一个是正确的,而另一个是错误的。同一个问题可以反复问多人。

        哥仑布根据这N个人的回答,需要整理推断出他所有问题的答案。但这一过程实在太复杂与困难了,因此希望你能够编程求出所有可能答案的种数。

    输入

       输入第一行是两个整数N(1≤N≤10000)、M(1≤M≤200),以空格分隔。分别表示询问了N人,共有M个问题。整个输入文件共N+1行。

        第i+1行共有四个整数a,b,c,d,以空格分隔。表示第i个人对于第a个问题的答案是b, 对于第c个问题的答案是d。其中1≤a,c≤M。b和d为0时表示答案为“否;”为1时表示答案为“是”。

    输出

    若不可能推出任何结果,即无解,输出“NO ANSWER”;否则输出可能答案组的个数。

    Problem10 01串问题

    题目描述

        给定7个整数N,A0,B0,L0,A1,B1,L1,要求设计一个01串S=s1s2…si…sN,满足:

        1.si=0或si=1,1<=i<=N;

        2.对于S的任何连续的长度为L0的子串sjsj+1…sj+L0-1(1<=j<=N-L0+1),0的个数大于等于A0且小于等于B0;

        3.对于S的任何连续的长度为L1的子串sjsj+1…sj+L1-1(1<=j<=N-L1+1),1的个数大于等于A1且小于等于B1;

        例如,N=6,A0=1,B0=2,L0=3,A1=1,B1=1,L1=2,则存在一个满足上述所有条件的01串S=010101。

    输入

        输入仅一行,有7个整数,依次表示N,A0,B0,L0,A1,B1,L1(3<=N<=1000,1<= A0<=B0<=L0<=N,1<=A1<=B1<=L1<=N),相邻两个整数之间用一个空格分隔。

    输出

    输出仅一行,若不存在满足所有条件的01串,则输出一个整数-1,否则输出一个满足所有条件的01串。

    Problem11海岛地图

    题目描述

        给出一个(h*w)的海岛地图,其中图中1表示陆地,0表示水域,求所有岛屿中,面积最大的一个岛屿

    输入

    输入第一行为w,h(<=100),表示图的长与宽

    后面有w行,每行有一个长为h的01串,用来描述整个地图

    输出

    输出仅一个数,即最大的海岛面积

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