[单调队列][二分] 洛谷 P2698 花盆

题目描述

Farmer John has been having trouble making his plants grow, and needs your help to water them properly. You are given the locations of N raindrops (1 <= N <= 100,000) in the 2D plane, where y represents vertical height of the drop, and x represents its location over a 1D number line:

Each drop falls downward (towards the x axis) at a rate of 1 unit per second. You would like to place Farmer John's flowerpot of width W somewhere along the x axis so that the difference in time between the first raindrop to hit the flowerpot and the last raindrop to hit the flowerpot is at least some amount D (so that the flowers in the pot receive plenty of water). A drop of water that lands just on the edge of the flowerpot counts as hitting the flowerpot.

Given the value of D and the locations of the N raindrops, please compute the minimum possible value of W.

老板需要你帮忙浇花。给出N滴水的坐标，y表示水滴的高度，x表示它下落到x轴的位置。

每滴水以每秒1个单位长度的速度下落。你需要把花盆放在x轴上的某个位置，使得从被花盆接着的第1滴水开始，到被花盆接着的最后1滴水结束，之间的时间差至少为D。

我们认为，只要水滴落到x轴上，与花盆的边沿对齐，就认为被接住。给出N滴水的坐标和D的大小，请算出最小的花盆的宽度W。

输入输出格式

输入格式：

第一行2个整数 N 和 D。

第2.. N+1行每行2个整数，表示水滴的坐标(x,y)。

输出格式：

仅一行1个整数，表示最小的花盆的宽度。如果无法构造出足够宽的花盆，使得在D单位的时间接住满足要求的水滴，则输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

4 5
6 3
2 4
4 10
12 15

输出样例#1：

2

说明

【样例解释】

有4滴水， (6,3), (2,4), (4,10), (12,15).水滴必须用至少5秒时间落入花盆。花盆的宽度为2是必须且足够的。把花盆放在x=4..6的位置，它可以接到1和3水滴, 之间的时间差为10-3 = 7满足条件。

【数据范围】

40%的数据：1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ D ≤ 2000；

100%的数据：1 ≤ N ≤ 100000，1 ≤ D ≤ 1000000，0≤x,y≤10^6。

题解

• 考虑一下二分出一个花盆的宽度，然后用单调对列判断是否满足时间差大于等于D

代码

#include <cstdio> 
#include <iostream>
#include <cstring>
#define N 1000010
using namespace std;
int n,d,mx,maxv[N],minv[N],a[N],b[N];
bool check(int x)
{
    int headx=0,heady=0,tailx=0,taily=0;
    for (int i=0;i<=mx;i++)
        if (maxv[i]+1)
        {
            while (headx<tailx&&i-a[headx]>x) headx++;
            while (heady<taily&&i-b[heady]>x) heady++;
            while (headx<tailx&&maxv[i]>=maxv[a[tailx-1]]) tailx--;
            while (heady<taily&&minv[i]<=minv[b[taily-1]]) taily--;
            a[tailx++]=i,b[taily++]=i;
            if (maxv[a[headx]]-minv[b[heady]]>=d) return true;
        }
    return false;
}
int main()
{
    memset(maxv,-1,sizeof(maxv)),memset(minv,-1,sizeof(minv));
    scanf("%d%d",&n,&d);
    for (int i=1,x,y;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y),mx=max(mx,y);
        if (maxv[x]==-1) maxv[x]=minv[x]=y;
        maxv[x]=max(maxv[x],y),minv[x]=min(minv[x],y);
    }
    int l=1,r=mx+1;
    while (l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid)) r=mid; else l=mid+1;
    } 
    printf("%d",r==mx+1?-1:r);
}